Cтраница 1
Общие методы интегрирования ( подобно тем, которые обсуждались для случая плоской деформации), служащие для отыскания решений уравнений (74.18), существуют и для условия Кулона и в известной степени для параболического условия текучести. [1]
Все общие методы интегрирования рациональных функций основаны на представлении их в некоторой специальной форме, особо удобной для целей интеграции. Это представление является делом алгебры, не имеющим никакой непосредственной связи с методами математического анализа. Именно поэтому мы должны начать эту главу с алгебраического введения. [2]
Соотношение (3.12.28) представляет собой простейший тип нелинейного дифференциального уравнения, общие методы интегрирования которых не разработаны. [3]
В § 8.4 была сформулирована задача теории упругости, которая состоит в интегрировании системы уравнений с частными производными при определенных граничных условиях. Общие методы интегрирования этой системы составляют предмет математической теории упругости, этим методам посвящена огромная литература и в настоящем курсе мы не имеем возможности идти в этом направлении слишком далеко. [4]
Успехи динамики упругих тел в Советском Союзе были в известной мере подготовлены достижениями ученых дореволюционной России. Первые работы по общим методам интегрирования уравнений динамической теории упругости были выполнены еще в 1831 г. М. В. Остроградским, построившим ( одновременно с С. [5]
Гидравлические уравнения неустановившегося движения в открытых руслах представляют собой гиперболические уравнения. Некоторые частные интегралы их для случая отсутствия гидравлического сопротивления были найдены еще Сен-Венаном, однако общие методы интегрирования требовали последовательного применения метода характеристик. [6]
Наконец, отметим, что уравнения, подобные (2.3), все слагаемые которых имеют один порядок однородности, возникают и расщепляются методом Хироты [ 30), являющимся эффективным инструментом построения точных решений одномерных нелинейных эволюционных уравнений. Паде-аппроксима-ций, построены точные одно - и двухфазные решения широкого класса одномерных полулинейных параболических уравнений, к которым неприменимы хорошо известные общие методы интегрирования нелинейных уравнений такие как алгебро-геометрический метод и метод обратной задачи рассеяния. [7]
Первая его часть ( изданная в 1914 г.) была посвящена телам, все размеры которых имеют одинаковый порядок, а вторая ( изданная в 1916 г.) - статике, устойчивости и колебаниям стержней и пластинок. В то время теория упругости излагалась преимущественно в университетских курсах и нередко трактовалась как раздел математической физики, вне связи с техническими приложениями. Блестящий курс С. П. Тимошенко был одним из первых1) руководств, предназначенных для нужд инженеров. Отказавшись от изложения ряда разделов, имеющих чисто теоретическое значение ( теоремы существования и единственности, общие методы интегрирования, теория строения упругих тел и др.), автор сосредоточил внимание на прикладных вопросах: оценке пределов применимости элементарных решений сопротивления материалов, задачах, для которых неприменимы элементарные подходы ( в частности, о концентрации напряжений в зонах резких изменений формы тела или распределения нагрузки), экспериментальных и приближенных аналитических способах исследования. [8]
Первая его часть ( изданная в 1914 г.) была посвящена телам, все размеры которых имеют одинаковый порядок, а вторая ( изданная в 1916 г.) - статике, устойчивости и колебаниям стержней и пластинок. В то время теория упругости излагалась преимущественно в университетских курсах и нередко трактовалась как раздел математической физики, вне связи с техническими приложениями. Блестящий курс С. П. Тимошенко был одним из первых1) руководств, предназначенных для нужд инженеров. Отказавшись от изложения ряда разделов, имеющих чисто теоретическое значение ( теоремы существования и единственности, общие методы интегрирования, теория строения упругих тел и др.), автор сосредоточил внимание на прикладных вопросах: оценке пределов применимости элементарных решений сопротивления материалов, задачах, для которых неприменимы элементарные подходы ( в частности, о концентрации напряжений в эонах резких изменений формы тела или распределения нагрузки), экспериментальных и приближенных аналитических способах исследования. [9]
После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана, дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [10]
После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана, дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [11]