Cтраница 2
Шапиро [ 11 и приведенного в пункте 2 настоящего параграфа, условия слабой связанности и др. Для сильно эллиптических систем при исследовании линейных краевых задач успешно применяются функциональные методы, в частности метод ортогональных проекций. [16]
В схеме учтены факторы риска бытового, генетического, производственного характера, отражены частота наблюдения врачом, показания к осмотрам специалистов и основные лечебно-оздоровительные мероприятия, установлены наиболее информативные диагностические и функциональные методы исследования состояния здоровья работающих в контакте с продуктами производства. [17]
Практические применения этих результатов связаны с движением гибкой и нерастяжимой струны, однако они интересны также с точки зрения функциональной геометрии, в особенности с точки зрения бесконечных групп, изучаемых функциональными методами. [18]
Функциональные методы применимы для анализа форм связи таких показателей, для которых каждому значению независимой переменной величины - аргумента, соответствует одно значение зависимой переменной функции. [19]
Функциональные методы анализа заключаются в том, что для каждой выходной функции изделия составляют перечень всех предполагаемых нарушений, после чего анализируют возможные причины указанных нарушений в виде одиночных отказов элементов различных уровней разукрупнения и их возможных сочетаний, постепенно продвигаясь по уровням разукрупнения сверху вниз. Функциональные методы позволяют выявлять отказы, имеющие одинаковые внешние проявления, и сложные зависимые отказы, обычно не выявляемые структурными методами. [20]
Книга посвящена не физике, как таковой, а ее аппарату. Использованный в заглавии термин функциональные методы обозначает совокупность различных технических приемов, позволяющих перевести квантовомеханический операторный формализм на язык классических объектов - нелинейных функционалов. Этот язык очень удобен для записи характерных для теории поля соотношений, например теорем Вика. Кроме того, он универсален и может быть использован в самых разных разделах теоретической физики: в квантовой теории поля, в евклидовой теории, в квантовой статистике полевых и спиновых систем и в статистике классического неидеального газа. [21]
Поскольку обобщенные решения являются элементами тех или иных функциональных пространств, естественно, что и методы их нахождения ( или доказательства существования) берут свое начало в современном функциональном анализе. Поэтому их принято называть функциональными методами решения уравнений в частных производных. Функциональные методы хотя внешне весьма изящны, но полученные с их помощью результаты довольно грубы. Тем не менее в настоящее время эти методы находят широкое распространение не только в математике, но и в физике и технике. В частности, они позволяют обосновать ряд методов построения численных и вообще приближенных решений важнейших классов уравнений в частных производных. В свете функциональных методов особенно прозрачными становятся метод конечных разностей, а также методы Ритца и Бубнова-Галеркина. [22]
Компактности изложения способствует также привлечение функциональных методов для установления общих аппаратных соотношений статистической механики. Это не удивительно, поскольку именно функциональные методы отвечают специфике неоднородных систем, в которых внутренние характеристики являются не числовыми параметрами, а функциями, зависящими от точки наблюдения. Как раз такими системами и являются капиллярные системы. [23]
Предпода-гается, что читатель уже знаком с основами квантовой теории поля. Используется стандартная операторная формулировка квантовой хромодинамики и лишь в конце книги уделено некоторое место функциональным методам. [24]
Выдающиеся успехи современной теории топологических групп были бы невозможны, если бы эта теория не опиралась в своих построениях на результаты, достигнутые методами функционального анализа при изучении различных пространств функций на топологической группе. При этом изучении фундаментальное значение имеют теоремы Хаара и Неймана об инвариантных мерах, устанавливаемые теоретико-множественными и функциональными методами. Напомним, что для прогресса, осуществленного в теории топологических компактных групп, решающее значение имела теория унитарных представлений таких групп, построенная Петером и Вейлем путем изучения интегральных уравнений на топологической группе. Существование достаточного числа непрерывных характеров у коммутативной локально компактной группы было получено впервые методами функционального анализа. [25]
Поскольку обобщенные решения являются элементами тех или иных функциональных пространств, естественно, что и методы их нахождения ( или доказательства существования) берут свое начало в современном функциональном анализе. Поэтому их принято называть функциональными методами решения уравнений в частных производных. Функциональные методы хотя внешне весьма изящны, но полученные с их помощью результаты довольно грубы. Тем не менее в настоящее время эти методы находят широкое распространение не только в математике, но и в физике и технике. В частности, они позволяют обосновать ряд методов построения численных и вообще приближенных решений важнейших классов уравнений в частных производных. В свете функциональных методов особенно прозрачными становятся метод конечных разностей, а также методы Ритца и Бубнова-Галеркина. [26]
Метод использования функциональных напряжений состоит в том, что генерируется одновременно система трех напряжений специальной формы. Под воздействием двух из них пятно движется вдоль осей хну экрана ЭЛТ, а третье управляет яркостью свечения экрана. Функциональные методы разделяются на точечные, / штриховые и методы получения знаков с криволинейным контуром. [27]
Вполне естественно, что не все разделы этой обширной теории представлены в книге с одинаковой полнотой. Нужно заметить, что в столь полной и доступной форме эти методы налагаются впервые. Однако некоторые функциональные методы, интенсивно развивающиеся в последние годы, изложены лишь в порядке беглого обзора литературы; в книге нет упоминания о методе конечных разностей для решения краевых задач. [28]
Наибольшее развитие-функциональные методы получили в применении к линейным уравнениям с частными производными. В этом, случае функциональные методы условно могут быть разбиты на две группы: а) относящиеся к спектральной теории дифференциальных операторов и б) используемые при выяснении общего характера разрешимости уравнений, краевых задач и свойств решений. Внутри группы б) удобно, в свою очередь, выделить, с одной: стороны, методы, опирающиеся лишь на общие теоремы функционального анализа ( теории операторов), а с другой - методы, существенно использующие технику преобразования Фурье. Для первых характерно непосредственное рассмотрение краевых задач для общих уравнений с переменными коэффициентами; для вторых отправной точкой является изучение дифференциального оператора с постоянными коэффициентами, часто-безотносительно к краевым условиям, а переход к переменным коэффициентам ( когда это возможно) осуществляется при помощи соответствующей теории возмущений. Получаемые в обоих направлениях результаты дополняют друг друга. [29]
В том случае, когда в задаче ( В) множество X является топологяч. Однако во многих случаях задачи типа ( В) эффективно решаются функциональными методами ( см., напр. [30]