Cтраница 3
Разработаны общие алгоритмы и численные методы решения задач упругости, пластичности и ползучести. Исследованы актуальные проблемы механики структурно-нестабильных полимерных и композиционных материалов. [31]
Имеется перевод: Патанкар С. В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. [32]
В этом разделе описаны специальные численные методы решения задачи Коши для линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [33]
Имеется перевод: Патанкар С. В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. [34]
Развитые к настоящему времени эффективные численные методы решения задач математической физики ( см., например, ( Самарский, 1977 1978; Белоцер-ковский, 1985, 1994), опирающиеся на бурный прогресс вычислительной техники, обеспечили возможности решения сложных научных и прикладных проблем. К ним относится изучение тур-булизованных природных сред, в которых протекают сложные и разообразные физико-химические процессы. Характерным примером таких сред являются внешние газовые оболочки ( верхние атмосферы) планет, которые представляют собой многокомпонентную газовую среду, подверженную прямому воздействию коротковолнового ( ультрафиолетового и рентгеновского) солнечного излучения. [35]
В заключение отметим, что любые численные методы решения задачи дифракции для высокодобротных резонаторов требуют в резонансной области выделения резонансного слагаемого. Если такое выделение не производить, то неоднородная задача неизбежно будет плохо обусловлена именно потому, что ее условия близки к условиям однородной задачи, имеющей нетривиальное решение. Плохая обусловленность означает практическую неразрешимость задачи. Описанные в этой главе аналитические методы производят такое выделение наиболее простым и естественным путем. Во всех этих методах зависимость амплитуды главного слагаемого от резонансного параметра имеет явный вид (8.11), (9.6), (9.14), (10.8), и простыми формулами описывается также его зависимость от возбуждающего тока. [36]
В последующих главах будут рассмотрены численные методы решения задач различных типов: одномерных и многомерных, безусловных и условных, дискретных, а также задач оптимального управления. [37]
В главе 3 описываются наиболее широко применяемые численные методы решения задач динамического и статического анализа ИС. При этом учитываются особенности, как выполнения вычислений на ЭВМ, так и математического моделирования анализируемых схем. [38]
Область математики, относящаяся к численным методам решения задач, поставленных и изучаемых другими областями математики. В настоящее время численный анализ играет важную роль в технике и в количественных методах фундаментальных и прикладных наук. В рамках численного анализа получают свое развитие подходящие численные методы ( N. В практическом плане численный анализ предполагает создание эффективных и надежных стандартных программ для решения широкого круга задач. [39]
Главы 5 - 10 отведены численным методам решения задач, наиболее часто встречающихся в инженерной практике. Так, в главе 5 объяснено понятие ошибок вычисления и помещены конкретные рекомендации программисту, позволяющие свести к минимуму влияние этих ошибок. Главы 6 - 10, описывающие сами численные методы, иллюстрированы большим количеством блок-схем и программ, относящихся к численному решению уравнений и систем алгебраических уравнений, интерполированию, численному интегрированию, численному решению обыкновенных дифференциальных уравнений. [40]
Несмотря на обширную литературу по численным методам решения задач гидродинамики и теплообмена, исследователь, только начинающий свой путь в этой области, испытывает большие трудности. Чтобы убедиться в этом, достаточно зайти в Internet и познакомиться с материалами конференций пользователей различных CFD-пакетов. К сожалению, многими ( особенно начинающими) исследователями эти пакеты используются в режиме черного ящика без глубокого понимания реализованных в них математических моделей, алгоритмов, приемов и особенностей адаптации пакета к прикладной задаче. Ситуация иногда усугубляется и тем, что некоторые, даже широко известные компьютерные коды ( PHOENICS, FLUENT и др.), недостаточно подробно документированы. Все это нередко приводит к удручающим последствиям. [41]
Изложенные идеи теории двойственности позволяют развить важные численные методы решения задач нелинейного программирования. [42]
Теорема Куна-Таккера находит также применение в численных методах решения задач математического программирования. [43]
Наряду с фундаментальными разделами математики студенты изучают численные методы решения задач, а также программирование на ЭВМ. В процессе обучения и, конечно, в ходе будущей практической деятельности возникает необходимость регулярного общения с ЭВМ как надежным инструментом решения современных инженерных задач. [44]
Поэтому большую роль в прикладной математике играют численные методы решения задач. В силу этого принято любые численные методы, численные алгоритмы решения математических задач, независимо от того, относятся ли они к решению конкретной задачи или к решению достаточно широкого круга задач ( например, численному решению уравнения Лапласа, без рассмотрения конкретного объекта, для которого оно может являться математической моделью), относить к прикладной математике, а не к чистой. Следует отметить, что численные методы начинают приобретать все большее и большее значение не только для исследований по прикладной математике, но и по чистой, что будет показано в дальнейшем на примере решения проблемы четырех красок. [45]