Cтраница 2
Следует опять подчеркнуть, что электронное вычислительное устройство непрерывного действия в действительности не является необходимым для этой цели, потому что доступны равноценные аналитические методы решения задач. Однако, если система обладает нелинейностью, например, мертвым хо ом в цепи обратной связи, то моделирующее устройство будет давать преимущество. [16]
Первая глава представляет собой вспомогательные сведения из теории обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных и качественной теории динамических систем. Здесь описаны аналитические методы решения задачи Коши и приведены абстрактные математические модели объектов управления, которые вооружают разработчика систем автоматического управления единообразным инструментом описания стационарных линейных, нестационарных линейных, нелинейных и распределенных управляемых систем. [17]
В настоящее время аналитические методы решения задач являются в динамике основными. [18]
В настоящее время аналитические методы решения задач являются в динамике основными. [19]
Анализ и синтез адаптивных иерархических систем вызывает значительные трудности. В литературе на протяжении последних лет большое внимание уделялось аналитическим методам решения задач оптимального управления и адаптации применительно к линейным объектам, явно выраженным квадратичным критериям качества, гауссовым помехам. Удобство теоретических исследований и возможность реализовать регуляторы на базе аналоговых средств были, очевидно, причиной столь широкого распространения подобной идеализации, часто весьма далекой от реальности. [20]
Следует отметить, что оценка качества приближения по критерию ( 6) в аналитических методах расчета очень затруднена в связи с появляющейся ярко выраженной нелинейностью в системе уравнений. Трудности в решении этой системы уравнений существенно ограничивает область использования наилучшего ( равномерного) приближения по критерию ( 6), что и объясняет широкое распространение критерия ( 5) в аналитических методах решения задач синтеза механизмов. Одним из преимуществ предлагаемой методики являтся тот факт, что для решения подобных задач можно с одинаковой легкостью использовать различные функции качества. [21]
Из многочисленных отечественных ученых, внесших значительный, вклад в развитие различных областей механики, прежде всего должны быть названы: М. В. Остроградский ( 1801 - 1861), которому принадлежит ряд важных исследований по аналитическим методам решения задач механики; П. Л. Чебышев ( 1821 - 1894), создавший новое направление в исследовании движения механизмов; С. В. Ковалевская ( 1850 - 1891), решившая одну из труднейших задач динамики твердого тела; А. М. Ляпунов ( 1857 - 1918), который дал строгую постановку одной из фундаментальных задач механики и всего естествознания - задачи об устойчивости равновесия и движения, и разработал наиболее общие методы ее решения; И. В. Мещерский ( 1859 - 1935), внесший большой вклад в решение задач механики тел переменной массы; К. Э. Циолковский ( 1857 - 1935), автор ряда фундаментальных исследований по теории реактивного движения; А. Н. Крылов ( 1863 - 1945), разработавший теорию корабля и много внесший в развитие теории гироскопа и гироскопических приборов. [22]
Эйлера, долгое времъ жившего и работавшего в Петербурге. Из многочисленных отечественных ученых, внесших значительный вклад в развитие различных областей теоретической механики, прежде всего должны быть названы: М. В. Остроградский ( 1801 - 1861), которому принадлежит ряд важных исследований по аналитическим методам решения задач механики; П. Л. Чебышев ( 1821 - 1894), создавший новое направление в исследовании движения механизмов; С. В. Ковалевская ( 1850 - 1891), решившая одну из труднейших задач динамики твердого тела; А. М. Ляпунов ( 1857 - 1918), разработавший новые методы исследования устойчивости движения; И. В. Мещерский ( 1859 - 1935), заложивший основы механики тел переменной массы; К. Э. Циолковский ( 1857 - 1935), сделавший ряд фундаментальных открытий в теории реактивного движения; А. Н. Крылов ( 1863 - 1945), разработавший теорию корабля и много внесший в развитие теории гироскопических приборов. [23]
Из многочисленных отечественных ученых, внесших значительный, вклад в развитие различных областей механики, прежде всего должны быть названы: М. В. Остроградский ( 1801 - 1861), которому принадлежит ряд важных исследований по аналитическим методам решения задач механики; П. Л. Чебышев ( 1821 - 1894), создавший новое направление в исследовании движения механизмов; С. В. Ковалевская ( 1850 - 1891), решившая одну из труднейших задач, динамики твердого тела; А. М. Ляпунов ( 1857 - 1918), который дал строгую постановку одной из фундаментальных задач механики и всего естествознания - задачи об устойчивости равновесия и движения, и разработал наиболее общие методы ее решения; И. В. Мещерский ( 1859 - 1935), внесший большой вклад в решение задач механики тел переменной массы; К. Э. Циолковский ( 1857 - 1935), автор ряда фундаментальных исследований по теории реактивного движения; А. Н. Крылов ( 1863 - 1945), разработавший теорию корабля и много внесший в развитие теории гироскопа и гироскопических приборов. [24]
Скорость распространения трещины при описываемых испытаниях не удалось определить достаточно надежно ввиду относительно малой ширины образцов. В частности, из-за большой толщины образцов нельзя было судить о скорости распространения трещины в средних слоях материала, где она достигает максимума, по скорости видимого распространения трещины на поверхности образца. Существуют аналитические методы решения задач о соотношении этих скоростей с использованием данных о форме фронта трещины, однако расчет по такому методу едва ли привел бы к получению более надежных данных. Это указывает на то, что критическая температура находится в пределах исследованного интервала температур. [25]
Следует отметить, что первые работы, посвященные общим вопросам, сводились к наблюдению рабочих характеристик в различных условиях. Требующие изучения аналитические методы решения задачи не рассматриваются в данном обзоре, так как они нуждаются в дальнейшей проверке. Строгого анализа наблюдаемых явлений до сих пор еще не сделано вследствие больших трудностей, встречающихся при решении этой задачи. Исследователь сталкивается с вопросами механики течения двух пересекающихся потоков. Возникает также трудность, связанная с определением соответствующих граничных условий в этом сложном случае. Помимо этого, необходимо иметь более достоверные сведения о процессах переноса при высоких температурах. [26]
Решение задачи о поведении во времени смеси нескольких газов, имеющих в начальный момент времени различные температуры, представляет большой интерес в связи с исследованием особенностей протекания химических реакций в низкотемпературной плазме и плазменных струях. В настоящее время аналитические методы решения задач такого типа сводятся к исследованию нелинейного кинетического уравнения Больцмана. Не говоря уже о математических трудностях, аналитические методы, сводящиеся так или иначе к замене нелинейных уравнений линейными ( путем разложения функции распределения в ряд по малым параметрам), могут в некоторых важных случаях привести к неправильным физическим результатам. Например, более глубокий учет нелинейности в кинетической теории волн в высокотемпературной плазме позволил выявить тонкие эффекты, существенно изменившие представление о кинетической устойчивости плазмы. [27]
Решение многих задач газовой динамики представляет практический интерес для различных областей науки и техники. Однако уравнения газодинамики даже в простом одномерном нестационарном случае весьма сложны, и сложность эта заключена прежде всего в их нелинейности. Поэтому, несмотря на то, что аналитические методы решения задач газовой динамики достаточно давно и весьма интенсивно развиваются, существует ограниченное число проблем, решение которых удалось построить в явном виде. [28]
Все это существенно осложняется тем, что граничные условия обычно представляют собой не одиночные скачки, а системы последовательных скачков или произвольные функции времени. Последние обусловливают операцию суперпозиции решений и применения интеграла Дюамеля. Если к этому добавить, что мы решаем задачу теории поля при наличии сосредоточенных и непрерывно распределенных стоков и источников с переменной во времени интенсивностью, то становится совершенно ясным, что существующие аналитические методы решения задач, связанных с нестационарными процессами движения сплошных сред в трубах, представляют собой малоэффективное средство с точки зрения проведения инженерных расчетов. [29]