Cтраница 1
Данная метрика относится к надежности сервиса. [1]
Для данной метрики Мпнковского в А существует такая евклидова метрика, ассоциированная с Ап, что каждое движение метрики Минковского является также движением для этой евклидовой метрики. [2]
Говорят, что данная метрика порождается этим скалярным произведением. [3]
Исследование обобщенных уравнений Киллинга (39.1) для данной метрики (41.4) показывает, что если fg22 - зз) 2) то Ука - занная группа Об является максимальной. [4]
Другими словами, нужен эффективный критерий проверки следующего факта: допускает ли данная метрика нужный вид в некоторых изотермических координатах. Возможно, это ее свойство может, быть уловлено какими-то инвариантами и связано с возможностью изометрического вложения метрики в трехмерное евклидово пространство. [5]
Более того, каждая орисфера является вложенным подмногообразием той же гладкости, что и данная метрика. Наконец, через две точки на бесконечно удаленной сфере проходит единственная геодезическая. Следовательно, когда V - односвязное многообразие отрицательной кривизны, пространство геодезических G ( V) отождествляется с парами различных точек бесконечно удаленной сферы. [6]
Более общим ( во всех случаях верным) является следующее утверждение: два вектора ортогональны в данной метрике Минкок-ского в том и только в том случае, когда они идут по двум сопряженным диаметрам гцпербол, составляющих в этой метрике единичную окружность. [7]
Во многих вопросах анализа играет роль не явное выражение метрики пространства, а только то, какие последовательности точек при данной метрике являются сходящимися и какие - расходящимися. [8]
В пространстве с квадратичной метрикой базисы не равноправны. Среди них есть такие, которые наиболее удобны с точки зрения данной метрики. [9]
Окружное IB K ( q, о) плоскости Р представляет собой выпуклую кривую. Ибо тогда q является согласно (16.7) аффинным центром K ( q, о) и поэтому аффинной серединой сегмента T ( pi, р) так же, как и серединой в смысле данной метрики. [10]
Успех этой попытки позволит ввести гипотезу о том, что в пространстве-времени с данной метрикой свободное тело ( материальная точка) движется по геодезической линии, и тем самым установить искомую связь между законом движения и метрикой. [11]
Во-первых, необходимо найти решение уравнений Эйнштейна для интересующего нас случая. Не последнюю роль при этом играет удобный выбор координатной системы. При попытке наглядного изображения свойств решения уравнения Эйнштейна возникает проблема, как отразить свойства четырехмерного пространства-времени, да к тому же еще искривленного, на плоском рисунке. Для того чтобы на подобной диаграмме пространства-времени отразить существенные свойства метрики, удобно показать расположение локальных световых конусов, соответствующих данной метрике. Ax 0, Образующие локального светового конуса изображают движение световых лучей. Пробным массивным частицам соответствуют линии, проходящие через вершину внутрь светового конуса. [12]
Мы видели, что для центрального поля в пустоте инерциальная на бесконечности система внешнего наблюдателя не полна: в ней нет места для мировых линий частиц, движущихся внутри шварцшильдовой сферы. Метрика же ( 102 3) применима также и внутри шварцшильдовой сферы, однако и эта система отсчета в известном смысле не полна. Действительно, рассмотрим в этой системе частицу, совершающую радиальное движение по направлению от центра. Ее мировая линия при т-оо уходит в бесконечность, а при т - - - оо она должна асимптотически приближаться к r rg, поскольку в данной метрике внутри шварцшильдовой сферы движение может происходить лишь по направлению к центру. С другой стороны, продвижение частицы от г rg до любой заданной точки г rg происходит за конечный промежуток собственного времени. [13]
Мы видели, что для центрального поля в пустоте инер-циальная на бесконечности система внешнего наблюдателя не полна: в ней нет места для мировых линий частиц, движущихся внутри шварцшильдовой сферы. Метрика же (102.3) применима также и внутри шварцшильдовой сферы, однако и эта система отсчета в известном смысле не полна. Действительно, рассмотрим в этой системе частицу, совершающую радиальное движение по направлению от центра. Ее мировая линия при т - ос уходит в бесконечность, а при т - - ос она должна асимптотически приближаться кг rg, поскольку в данной метрике внутри шварцшильдовой сферы движение может происходить лишь по направлению к центру. С другой стороны, продвижение частицы от г rg до любой заданной точки г rg происходит за конечный промежуток собственного времени. [14]