Cтраница 1
Единицы последнего разряда - это так и есть единицы. [1]
Если абсолютная погрешность приближенного числа а не превышает единицы последнего разряда ( таковы, например, числа, возникающие при измерении с точностью до соответствующей единицы), то говорят, что все десятичные знаки этого приближенного числа верные в широком смысле. При наличии большего числа значащих цифр в приближенном числе последнее, если оно является окончательным результатом вычислений, обычно округляют так, чтобы все оставшиеся цифры были верными в узком или широком смысле. [2]
Для тангенса тех же аргументов получаем разницу, не превышающую единицы последнего разряда. [3]
Совпадение полученных и уточненных результатов означает, что погрешность меньше единицы последнего разряда мантиссы каждого из чисел. [4]
Верными называют все значащие цифры приближенного значения числа, абсолютная погрешность которого не превышает единицы последнего разряда. [5]
Мы получили, что разность величин, стоящих под знаком модуля, не может превышать единицы последнего разряда. Что такая разность действительно может возникнуть, подтверждается простым примером. [6]
В соответствии с этим в машинах с плавающей запятой при нормализации числа с цифровой частью, большей 1 по абсолютной величине, совершается ошибка, не превосходящая единицы последнего разряда цифровой части числа. [7]
Если результат выполнения операции В не может быть размещен в определенном командой формате и находится между двумя ближайшими представимыми числами А и С, т.е. АВС, то он округляется в соответствии с указанным режимом. Округление вносит ошибку, не превышающую единицы последнего разряда числа, до которого производится округление. [8]
Кстати, если учесть единицы, написанные в разделе В, то опять получится, что и в этом разделе элементы столбца 2 являются суммами элементов отвечающих им строк. В нашем случае первое и второе условия выполняются с точностью до единицы последнего разряда. Следовательно, почти достоверно, что вычисления выполнены правильно. [9]
Наличие в машине определенного фиксированного числа разрядов ограничивает возможную точность счета, поскольку все числа мы вынуждены округлять с точностью до единицы последнего разряда. Эти ошибки округления при выполнении большого количества операций могут накапливаться и в результате, без всяких погрешностей в программе или в машине, приводить к ошибкам, во много раз превышающим погрешности исходных данных. [10]
При линейной интерполяции непрерывная кривая заменяется отрезками прямой. Погрешность линейной интерполяции не превышает единицы разряда последней значащей цифры в том случае, если две соседние разности А0 и Аг различаются не больше чем на 4 единицы последнего разряда. Если это условие нарушается, то необходимо пользоваться более сложными формулами квадратической или параболической интерполяции. [11]
Первая слева отличная от нуля цифра числа х и все расположенные справа от нее цифры называются значащими. Например, числа 0 00028745 и 200 37500 имеют соответственно 5 и 8 значащих цифр. Если верная цифра а, - значащая, то она называется верной значащей цифрой. Приближенные числа принято записывать таким обфазом, чтобы вид записи числа показывал его абсолютную погрешность, которая не должна превосходить единицы последнего разряда, сохраняемого при записи. Другими словами, выписываются только верные цифры числа, при этом верные нули на правом конце числа не отбрасываются. Цифры, не являющиеся верными, называются сомнительными. [12]
Процедура bisec вычисляет функцию на концах вещественного интервала с выходом на метку signal, если дет перемены знака. В противном случае она находит корень методом деления интервала пополам с вычислением функции в середине интервала. Процедура заканчивает работу, если значение функции ока залось меньше произвольно заданного eps или если два последовательно найденных приближения корня отличаются меньше чем на epsl. Величину eps следует выбирать примерно равной погрешности в вычислении функции ( иначе машинное время будет тратиться впустую), а величину epsl - примерно равной требуемой точности. При этом epsl не должно быть меньше, чем две единицы последнего разряда машинного слова, иначе возникнет зацикливание вследствие округления при делении пополам. Хотя этот метод нулевого порядка и, следовательно, относится к самым медленным методам, он применим к любой непрерывной функции. Тот факт, что эта процедура не содержит никакой проверки дифференцируемости, делает ее надежной рабочей лошадкой среди программ отыскания вещественных корней, которые предварительно были выделены. [13]