Cтраница 1
Единственность пределов ( с точностью до изоморфизма) делает определение предела системы ( G, ф) корректным. [1]
Единственность предела при условии, что пространство X - хаусдорфово, непосредственно вытекает из определения предела. [2]
В силу единственности предела последовательности отсюда получаем равенство А В, которое противоречит предположению. Следовательно, функция не может иметь двух разных пределов в точке. [3]
В силу единственности предела последовательности отсюда получаем равенство А - В, которое противоречит предположению. Следовательно, функция не может иметь двух разных пределов в точке. [4]
Очевидно в силу единственности предела функции, если у функции, определенной на G, существует непрерывное продолжение на G, то оно единственно. [5]
Очевидно, в силу единственности предела функции, если у функции, определенной на G, существует непрерывное продолжение на G, то оно единственно. [6]
Поскольку интервал / произволен, единственность предела доказана. [7]
После этого следует рассмотреть теорему о единственности предела и теоремы о бесконечно малых функциях. Затем ввести понятие бесконечно большой функции и сформулировать теоремы о связи бесконечно больших и бесконечно малых функций. [8]
Посмотрим, например, как можно доказать единственность предела, пользуясь отмеченными в предыдущем разделе утверждениями об окрестностях. [9]
Этой теоремой завершается подготовка к доказательству теоремы о единственности предела. [10]
Таким образом, всякий раз, когда мы имеем дело с отношением порядка или с существованием и единственностью пределов по Т, мы можем, не теряя общности, считать нашу ел. [11]
В связи с этим обычно вводят еще те или иные дополнительные аксиомы, выделяющие более узкие классы топологических пространств - например, нижеследующую аксиому отделимости Хаусдорфа, которая гарантирует важнейшее свойство единственности предела направления. [12]
Последние два автора, полностью признавая эвристическую ценность и важную историческую роль метода неделимых, полагают, что и метод исчерпывания, представлявший собой - если его рассматривать во всей полноте - начальную форму метода пределов, также служил эффективным средством исследования, несмотря на громоздкую форму доказательства единственности предела, которую приходилось проводить заново в каждой задаче на квадратуры, кубатуры и др. С этой точки зрения, вопреки мнению многих историков науки, в том числе М. Я. Выгодского, не существовало принципиального различия между античными методами решения инфинитезимальных задач и приемами их изложения. [13]
Заметим, что в произвольном топологическом пространстве Ж обобщенная последовательность может иметь более одного предела. Единственность предела равносильна отделимости Ж в Ж должна выполняться аксиома Хаусдорфа, согласно которой любые две различные точки отделимы непересекающимися окрестностями. [14]
Тогда из любой последовательности Qnk можно выделить подпоследовательность Qn /, слабо сходящуюся к некоторой мере Q. Пользуясь единственностью слабого предела ( лемма 1), видим, что все конечномерные распределения мер Q и Q совпадают. [15]