Cтраница 2
Единственность решения каждой задачи (1.2) - (1.3) гарантируется достаточной регулярностью правых частей системы дифференциальных уравнений. Ниже будут приведены и менее ограничительные достаточные условия единственности. [16]
Единственность решения доказывается обычным способом. [17]
Единственность решения т ] als в обоих случаях доказывается обычными рассуждениями. При этом в случае Ъ - ос имеется в виду ограниченное решение. [18]
Единственность решения устанавливается обычным способом. [19]
Единственность решений не требуется. Прежде всего, множество F a Q называется инвариантным, если для каждого XQ e F и для всех непродолжимых решений x ( t) уравнения ( 2), определенных на некотором интервале / и таких, что x ( tu) Xo, выполняется x ( t) e F для каждого t J. Далее, множество F a Q называется полу инвариантным, если для каждого XQ s F имеется одно такое непродолжимое решение с указанным свойством. Если предполагается единственность решений, то иолуинвариантность, конечно, эквивалентна инвариантности. [20]
Единственность решения доказывается обычным методом. [21]
Единственность решения рассматриваемых в настоящей монографии смешанных краевых задач динамической теории упругости и математической физики и связанных с ними интегральных уравнений и систем, обеспечивается применением принципов излучения, которые сформулированы в работах В.А. Бабешко и И.И. Воровича [11, 38], И.Н. Векуа [32], А. [22]
Единственность решения, соответствующая принятой [18] концепции описания, является важным преимуществом с точки зрения моделирования, поскольку в данном случае гарантируется устойчивость расчетной процедуры. [23]
Единственность решения непосредственно следует из того, что, по предположению, однородное уравнение ( 111) имеет только нулевое решение. [24]
Единственность решения является еще более примечательной. В свете последней части предыдущей схемы представлялось естественным, что эта единственность связана с единственностью максимума. Но теперь мы увидим что решение единственно, в то время как относительный максимум, как уже было сказано), может единственным и не быть. [25]
Единственность решений следует из линейности задачи и того факта, что при задаваемых нулевых функциях они являются нулевыми. [26]
Единственность решения устанавливается повторением рассуждения предыдущего пункта. [27]
Единственность решений в той или другой постановке задачи нужно исследовать каждый раз отдельно. Необходимость анализа теоремы единственности диктуется двумя соображениями: во-первых, эта теорема должна установить степень полноты системы уравнений поля, так как в противном случае потребовались бы новые физические посылки для устранения неоднозначности; во-вторых, имеется практическая потребность в теореме, поскольку только благодаря ей мы получаем гарантию, что решение задачи, полученное тем или иным частным способом, является достаточным. Здесь рассмотрим так называемую смешанную задачу Коши, когда заданы начальные условия для некоторого момента времени и некоторые граничные значения для всего рассматриваемого интервала времени. [28]
Единственность решения и непрерывная зависимость от начальных данных вытекает из следующего предложения. [29]
Единственность решения при фиксированном а для всех достаточно больших р имеет место, если в уравнении 6.19 функция f ( х) такова, что производная и ( х) от решения краевой задача и / ( х), и ( 0) и ( л) имеет лишь конечное число нулей. При постоянном Р число решений уравнения 6.19 с краевыми условиями ( 2) неограниченно растет при а - оо. [30]