Cтраница 1
Старая квантовая механика Планка, Бора и Зоммерфельда - так называемая атомная механика - основана на рассмотрении переменных действие-угол. Напротив, новая квантовая механика Гейзен-берга и Шредингера основана на переменных координата и импульс. Поразительно, что уже через несколько месяцев после основополагающих работ Гейзенберга и Шредингера Фриц Лондон задался вопросом о том, как переформулировать новую квантовую механику на языке переменных действие-угол. [1]
Рассматривая гармонический осциллятор в рамках старой квантовой механики, мы уже убедились, что его энергия может иметь лишь квантованные значения. [2]
Следуя этой ги-потезе, объяснившей имевшиеся экспериментальные результаты, физики сначала развили старую квантовую механику, которую связывают с боровской моделью атома, и затем новую квантовую механику, которую ассоциируют в основном с работами Гейзенберга. В этой книге нет нужды детально рассматривать сущность гейзенберговского подхода к квантовой механике, однако, возможно, стоит упомянуть, что, как показал в 1930 г. Дирак, математические подходы волновой и квантовой механики эквивалентны. [3]
Нам хотелось бы сказать несколько слов о значении адиабатических инвариантов и о тех причинах, по которым они были введены в старую квантовую механику. В свое время Эренфест показал что если необходимо найти величины, подходящие для квантования, то эти величины должны быть адиабатическими инвариантами. Обоснования этого утверждения состоят в следующем. [4]
Нам хотелось бы сказать несколько слов о значении адиабатических инвариантов и о тех причинах, по которым они были введены в старую квантовую механику. В свое время Эренфест показал, что если необходимо найти величины, подходящие для квантования, то эти величины должны быть адиабатическими инвариантами. Обоснования этого утверждения состоят в следующем. [5]
Таким образом, новая квантовая механика, хотя с момента ее рождения прошло еще немного лет, обоснована опытом не менее прочно и не менее широко, чем старая квантовая механика, электромагнитная теория Максвелла или ньютонова механика. Несомненно, что дуализм частицы и волны неразрешим в рамках тех величин и представлений, которыми мы описывали и объясняли окружающие нас макроскопические явления. [6]
Дайсон очень скоро понял, что Фейнман, с помощью своей новой квантовой механики, может решить любую задачу, которую Бете может решить, используя старую версию этой науки, и при этом ответы будут одинаковыми. Но при этом Фейнман может решить многие задачи, которые не по зубам старой квантовой механике. Для меня было очевидно, что в своей основе теория Дика должна быть правильной. [7]
В предыдущем параграфе мы убедились в том, что вполне возможно выбрать совокупность канонически сопряженных переменных, соблюдая следующие требования: а) гамильтониан системы является функцией только половины переменных, и б) для периодических систем, уравнение Гамильтона - Я коби которых может быть решено методом разделения переменных, можно выбрать угловые переменные таким образом, что они изменяются за период на единицу. Причины, по которым вводятся переменные такого вида, что гамильтониан зависит лишь от половины из них, более или менее очевидны, но причины введения переменных действие - угол значительно хитрее, И действительно, эти переменные оказались на авансцене лишь с возникновением старой квантовой механики, и причина возникшего к ним интереса была связана с тем, что переменные действия оказались так называемыми адиабатическими инвариантами. [8]
В предыдущем параграфе мы убедились в том, что вполне возможно выбрать совокупность канонически сопряженных переменных, соблюдая следующие требования: а) гамильтониан системы является функцией только половины переменных, и б) для периодических систем, уравнение Гамильтона - Я коби которых может быть решено методом разделения переменных, можно выбрать угловые переменные таким образом, что они изменяются за период на единицу. Причины, по которым вводятся переменные такого вида, что гамильтониан зависит лишь от половины из них, более или менее очевидны, но причины введения переменных действие - угол значительно хитрее. II действительно, эти переменные оказались на авансцене лишь с возникновением старой квантовой механики, и причина возникшего к ним интереса была связана с тем, что переменные действия оказались так называемыми адиабатическими инвариантами. [9]
Могут спросить, в чем значение канонических уравнений движения. Первое из них заключается в том, что квантовая механика ( как старая квантовая механика, так и современная-волновая или матричная) основывается скорее на гамильтоновом формализме, чем на лагранжевом; следует отметить, однако, что лагранжев формализм оказывается чрезвычайно полезным для полевой теории. Поскольку такие системы являются скорее правилом, чем исключением, то очевидно, что для теории возмущений имеется необъятная область применения - как в классической, так и в квантовой механике. [10]
Однако в настоящее время целесообразность такого курса может показаться сомнительной, так как студентам старших курсов или аспирантам он не дает новых физических понятий, не вводит их непосредственно в современные физические исследования и не оказывает им заметной помощи при решении тех практических задач механики, с которыми им приходится встречаться в лабораторной практике. Но, несмотря на это, классическая механика все же остается неотъемлемой частью физического образования. При подготовке студентов, изучающих современную физику, она играет двоякую роль. Во-первых, в углубленном изложении она может быть использована при переходе к различным областям современной физики. Примером могут служить переменные действие - угол, нужные при построении старой квантовой механики, а также уравнение Гамильтона - Якоби и принцип наименьшего действия, обеспечивающие переход к волновой механике, или скобки Пуассона и канонические преобразования, которые весьма ценны при переходе к новейшей квантовой механике. Во-вторых, классическая механика позволяет студенту, не выходя за пределы понятий классической физики, изучить многие математические методы, необходимые в квантовой механике. [11]