Cтраница 2
Как может быть, что атмосфера черной дыры, которую ОПН, находящиеся вблизи горзионта, считают тепловой, в действительности имеет отрицательную плотность перенормированной энергии. Ответ на этот вопрос [ 180, 242, 72а, б ] на самом деле совершенно прост. В непосредственной близости от горизонта поляризация вакуума вносит вклад в 7v, который точно равен по абсолютной величине, но противоположен по знаку вкладу тепловой бани с локальной температурой. Следовательно, если атмосфера, измеренная ОПН, была бы именно тепловой, то атмосферный вклад в 7v точно взаимно сокращался бы с вкладом поляризации вакуума ( в пределе сс-0), давая нуль. Однако атмосфера является тепловой лишь приближенно, а не точно. Испарение слегка выводит ее из теплового состояния, создавая после перенормировки небольшую плотность энергии вблизи горизонта, имеющую отрицательный знак и именно тот вид, который требуется, чтобы горизонт дыры испытывал сокращение с ожидаемой скоростью. [16]
Почти всегда дыра сразу после образования будет быстро испаряться, но имеется конечная, хотя и очень малая вероятность того, что она будет расти и достигнет размера ядрообразования, соответствующего минимуму энтропии U на рис. 74, в. Время, необходимое, чтобы флуктуации создали дыру макроскопического размера, абсурдно большое, но если иметь дело со столь малыми объемами, как V - Н3 / 2 - 10 см3, в которых гравитация является существенно квантовой, то квантовые флуктуации становятся огромными и черные дыры могут за счет них непрерывно создаваться и уничтожаться. Реальная Вселенная, заполненная космическим фоновым излучением, созданным Большим Взрывом, представляет собой гигантскую тепловую баню. По мере расширения Вселенной температура этой тепловой бани снижается. Следовательно, хотя сегодня типичные астрофизические черные дыры во Вселенной имеют температуры значительно ниже 3 К и, следовательно, быстрее аккрецируют, чем испаряются, в отдаленном будущем ( если предполагать, что Вселенная будет продолжать расширяться) температура Вселенной станет ниже, чем температура дыр, и дыры начнут испаряться. [17]
В этой главе мы изучали те способы, которыми избыток элекг ронной энергии вызывает химическое превращение. Можно так же задать вопрос, до какой степени поступательная, колебательная или даже вращательная энергии могут быть использованы для промотирования отдельных химических реакций. При условии, что существует некая энергия активации, может ли любая форма молекулярной энергии быть использована с равной эффективностью для ее накопления. Для реакций в растворе этот вопрос задается редко, поскольку растворитель играет роль тепловой бани. Активированный комплекс может взять из тепловой бани необходимую ему энергию в любой форме, которая является эффективной. [18]
Здесь под доминирующими компонентами подразумеваются те компоненты 7 v, которые расходятся в системе отсчета ОПН по мере приближения к горизонту. Все эти величины равны друг другу и расходятся как 1 / а2, а плотность и поток поперечного импульса ( 5е) ( Г), ( S ОГ), ( Г57) и ( Г 7) ( а также угловой момент ( гф) йн ( 71), / Тг сон ( Г г)), как правило, расходятся как 1 / а. Конечно, эти расходимости связаны с красным смещением собственного времени ОПН вблизи горизонта d / dt a, 1; если перейти к потокам, измеряемым в единицах мирового времени, и к энергиям с учетом красного смещения, то расходимости исчезнут. Оставшиеся компоненты ( 7) в системе отсчета ОПН, которые остаются конечными, при а - 0 не могут быть вычислены с помощью бесхитростного вычитания вклада идеальной тепловой бани из результатов измерения ОПН. Эти конечные компоненты чувствительны к кривизне пространства-времени дыры ( см. детальное рассмотрение в статьях [ 72а б ] и обзор вычислений в [73]), и, таким образом, они ведут себя вблизи горизонта реальной черной дыры иначе, чем вблизи ринд-леровского горизонта в плоском пространстве-времени. Аналогично на достаточном удалении от горизонта, например при г 1 5г / /, где тепловые кванты имеют длины волн, сравнимые с радиусом кривизны пространства-времени, ни одна из компонент ( Т) не может быть вычислена путем вычитания из результатов измерений ОПН вклада идеальной тепловой бани. Все компоненты чувствительны к кривизне пространства-времени. Наконец, далеко от дыры при г гн ОПН по существу инерциальны, а длины волн малы по сравнению с радиусом кривизны пространства-времени, поэтому все компоненты ( Т могут быть вычислены по результатам измерений ОПН без перенормировки; такие вычисления позволяют определить энергию, уходящую вследствие испарения, и энергию, поступающую вследствие аккреции. Более подробно об этом см., например, в статьях [ 72а, б, 73 ] и во многих более ранних цитируемых там работах. [19]
В этой главе мы изучали те способы, которыми избыток элекг ронной энергии вызывает химическое превращение. Можно так же задать вопрос, до какой степени поступательная, колебательная или даже вращательная энергии могут быть использованы для промотирования отдельных химических реакций. При условии, что существует некая энергия активации, может ли любая форма молекулярной энергии быть использована с равной эффективностью для ее накопления. Для реакций в растворе этот вопрос задается редко, поскольку растворитель играет роль тепловой бани. Активированный комплекс может взять из тепловой бани необходимую ему энергию в любой форме, которая является эффективной. [20]
Система никогда не бывает полностью изолирована от ее окружения и ее волновое состояние, следовательно, подвержено постоянным возмущениям. Это является причиной того, что в термодинамике на первичную статистику должна быть наложена вторичная статистика, учитывающая данную волновую функцию и ее взаимодействие с решеткой. В евклидовом пространстве имеется априорная вероятность для случайного распределения векторов длины 1, согласно которой области равной площади на единичной сфере имеют равную вероятность. Ег, вероятности rii / n, где tii - размерность Е - и, в частности, равна верятностям п квантовых состояний, определенных мельчайшей решеткой. Истинное вероятностное распределение ( ансамбль Гиббса) не обязательно совпадает с этим равномерным распределением. В конце прошлого пункта было описано, как частное каноническое распределение для системы, погруженной в тепловую баню известной температуры, получается из равномерного распределения. [21]
Здесь под доминирующими компонентами подразумеваются те компоненты 7 v, которые расходятся в системе отсчета ОПН по мере приближения к горизонту. Все эти величины равны друг другу и расходятся как 1 / а2, а плотность и поток поперечного импульса ( 5е) ( Г), ( S ОГ), ( Г57) и ( Г 7) ( а также угловой момент ( гф) йн ( 71), / Тг сон ( Г г)), как правило, расходятся как 1 / а. Конечно, эти расходимости связаны с красным смещением собственного времени ОПН вблизи горизонта d / dt a, 1; если перейти к потокам, измеряемым в единицах мирового времени, и к энергиям с учетом красного смещения, то расходимости исчезнут. Оставшиеся компоненты ( 7) в системе отсчета ОПН, которые остаются конечными, при а - 0 не могут быть вычислены с помощью бесхитростного вычитания вклада идеальной тепловой бани из результатов измерения ОПН. Эти конечные компоненты чувствительны к кривизне пространства-времени дыры ( см. детальное рассмотрение в статьях [ 72а б ] и обзор вычислений в [73]), и, таким образом, они ведут себя вблизи горизонта реальной черной дыры иначе, чем вблизи ринд-леровского горизонта в плоском пространстве-времени. Аналогично на достаточном удалении от горизонта, например при г 1 5г / /, где тепловые кванты имеют длины волн, сравнимые с радиусом кривизны пространства-времени, ни одна из компонент ( Т) не может быть вычислена путем вычитания из результатов измерений ОПН вклада идеальной тепловой бани. Все компоненты чувствительны к кривизне пространства-времени. Наконец, далеко от дыры при г гн ОПН по существу инерциальны, а длины волн малы по сравнению с радиусом кривизны пространства-времени, поэтому все компоненты ( Т могут быть вычислены по результатам измерений ОПН без перенормировки; такие вычисления позволяют определить энергию, уходящую вследствие испарения, и энергию, поступающую вследствие аккреции. Более подробно об этом см., например, в статьях [ 72а, б, 73 ] и во многих более ранних цитируемых там работах. [22]
Рассмотрим важный частный случай - внешнюю баню с температурой, в точности равной температуре дыры, Тв Тн. Хотя у них одинаковая температура, они имеют разные угловые моменты. Как следствие моды с отрицательным угловым моментом ш 0 имеют большее число заполнения в бане, чем в атмосфере дыры, и таким образом больше квантов испытывает аккрецию из таких мод, чем испаряется. В результате и аккреция и испарение заставляют моды с отрицательными числами заполнения идти в дыру ( а с положительными числами - из дыры), приводя к убыванию массы и углового момента дыры и возрастанию ее энтропии. О и doc mQm, имеют большие ( положительные) числа заполнения в атмосфере, чем в бане, и таким образом больше квантов испаряется, чем испытывает аккрецию, что вызывает убывание как массы и углового момента дыры, так и ее энтропии. Без более скрупулезного исследования невозможно сказать, какой будет результирующая эволюция массы или энтропии дыры, но можно быть уверенным в том, что вращающаяся дыра, погруженная в тепловую баню с той же температурой, что и у дыры, будет замедлять вращение вследствие совместного действия эффектов испарения и аккреции. [23]