Прямая минимизация

Cтраница 1

Прямая минимизация (5.14) приводит к системе нелинейных уравнений относительно искомых параметров. [1]

Для двухкомпонентных жидкофазных систем осуществима прямая минимизация; несколько примеров, иллюстрирующих изложенное, приведено в гл. [2]

В них для расчета обобщенных ускорений используется прямая минимизация функции Гиббса на основе принципа наименьшего принуждения Гаусса. К недостаткам алгоритмов, построенных на основе уравнений Аппеля, следует отнести необходимость вычисления функции энергии ускорений и ее дифференцирования. [3]

Параметры уравнений,.| Сравнение рассчитанных и эксиериментальных длин связей сопряженных молекул. [4]

В тех случаях, когда были проведены расчеты геометрии с прямой минимизацией энергии и по соотношению порядок связи - длина связи (7.87), рассчитанные двумя способами значения отличались в среднем на 0 0001 - 0 0002 нм. [5]

В ссгг компьютерных программах такой расчет, как правило, выполняется путем прямой минимизации энергии Гиббса систея без использования констант равновесия. Для идеальных с: - тем результатом расчетов являются концентрации хим. в -; состоянии равновесия, для реальных систем мат. [6]

Поскольку нахождение корней системы нелинейных уравнений может оказаться более трудной задачей, чем прямая минимизация функции ф ( относительно параметров) каким-либо итеративным методом, то мы обсудим только этот последний подход. [7]

Хотя в принципе приближенно оптимальные планы в множестве ортогональных или ротатабельных планов могут быть построены путем прямой минимизации критерия с учетом соответствующих ограничений, ввиду сложности учета этих ограничений экстремальные задачи оказываются настолько сложными, что указанный способ на практике не используется. [8]

В настоящее время разработано множество пакетов программ для расчета на ЭВМ химического равновесия. Тем не менее аналитические решения, пригодные для простых ситуаций, сохраняют свое значение. Алгоритмы расчетов в этих пакетах основаны на методах прямой минимизации соответствующего термодинамического потенциала всей системы, например G или А. [9]

ДЭР триплетных состояний сопряженных углеводородов. [10]

Вычисление геометрической структуры молекулы в основном состоянии можно проводить, находя минимум полной энергии в зависимости от длин связей и валентных углов. Существует второй путь, более простой, но менее строгий. В тех случаях, когда были проведены расчеты геометрии с прямой минимизацией энергии и по соотношению порядок связи - длина связи (8.60), рассчитанные двумя способами величины отличались в среднем на 0 001 - 0 002 А. [11]

Наиболее естественный на первый взгляд способ вычисления энергии заключается в нахождении орбитальных функций из вариационного принципа. Получаемая система уравнений хотя и напоминает обычную систему уравнений Хартри - Фока, является в действительности более сложной. Это находит отражение и в плохой сходимости итерационной схемы решения уравнений, и в придании смысла орбитальной энергии в методе МК ССП, который не определен сколько-нибудь четким образом. Вычисление энергетических и других характеристик молекул в методе МК ССП основано на другой математической идее - методе прямой минимизации функционала энергии. [12]

ЛКАО-МО-ССП не приводит естественным образом к проблеме1 на собственные значения. Получаемые в нем уравнения оказываются на самом деле нелинейными относительно неизвестных коэффициентов, хотя их и можно представить в виде некоторой псевдопроблемы на собственные значения в предположении простого решения истинной проблемы на собственные значения. Тем не менее нет никакой гарантии, что процедура итерационного метода, описанного в разд. Конечно, весьма правдоподобно, что эта процедура позволит подойти близко к энергетическому минимуму. Вообще решение проблемы ССП фактически состоит в нахождении минимума энергетической функции, заданной в многомерном пространстве, и эту задачу ( ср. Метод прямой минимизации энергии, полностью заменяющий процедуру итерации метода ССП, состоит в том, чтобы, начав с любой точки на энергетической поверхности, приближаться к минимуму энергии, изменяя коэффициенты при орбиталях в волновой функции таким образом, чтобы спуск по энергетической поверхности к точке минимума был быстрейшим. Хотя эта математическая техника и была развита довольно давно ( см., например, [20, 21]), она до сих пор, к сожалению, распространена меньше, чем традиционный метод сведения задачи к проблеме на собственные значения. [13]

Страницы: 1