Многогранник - условие
Cтраница 2
Максимальное значение критерия оптимальности при этом достигается также на границе многогранника условий в л-мерном пространстве и может соответствовать как вершине этого многогранника, так и его граням, образованным различными пересечениями гиперплоскостей, составляющих этот многогранник. [16]
 |
Область изме - ( VIII, 38 нения переменных, определяемая условиями ( VIII, 38. [17] |
Это представляет известные неудобства при поиске оптимального решения обследованием границ многогранника условий, поскольку заранее неизвестно, какие уравнения системы ( VIII, 37) характеризуют оптимальное решение. [18]
Если is линейном программировании решение задачи достигается на одной из вершин многогранника условий, то в задачах К. [19]
Если в линейном программировании решение задачи достигается на одной из вершин многогранника условий, то в задачах К. [20]
Если все суммы 8ц при данном / отрицательны, то это ребро неограниченное и весь многогранник условий - тоже. [21]
На отдельных листках стандартного размера, согласно предлагаемому алгоритму, вычерчиваются горизонтальные срезы пирамиды на высотах, соответствующих четвертым координатам вершин и центроидов многогранников условий. Затем на полученные таким образом треугольники наносятся соответствующие точки плана и листки располагаются друг над другом в порядке возрастания четвертого компонента. [22]
При этом вместо области изменения переменных, изображаемой для двухмерной задачи на плоскости ( xlt xz) замкнутым или незамкнутым многоугольником, будет область X в трехмерном пространстве переменных xlt xz и ха, ограниченная соответствующим многогранником условий. [23]
Общая схема метода состоит л следующем. Случайным образом выбирается какая-то вершина многогранника условий. После неск, шагов дальнейшее уменьшение ф-ции ( 1) за счет перехода к одной из соседних вершин оказывается невозможным. Затем описанная процедура ( большая итерация) повторяется, исходя из другой, случайно выбранной вершины. Если после ряда больших итераций не образуется планов размещения нроиз-ва, требующих меньших расходов по сравнению с уже найденными, то процесс решения следует прекратить и в качестве оптимального принять план, соответствующий наименьшему из обнаруж. [24]
Общая схема метода состоит в следующем. Случайным образом выбирается какая-то вершина многогранника условий. Затем описанная процедура ( большая итерация) повторяется, исходя из другой, случайно выбранной вершины. Если после ряда больших итераций не образуется планов размещения произ-ва, требующих меньших расходов по сравнению с уже найденными, то процесс решения следует прекратить и в качестве оптимального принять план, соответствующий наименьшему из обнаруж. [25]
Из рис. 2.2 видно, что при смягчении заданий по выпуску продукции х, и х2 можно уменьшить сумму штрафа вплоть до нуля. Так, сместив центр эллипса внутрь многогранника условий, получим, что оптимум достигается во внутренней точке. [26]
Соответственно каждая вершина многогранника условий может считаться точкой пересечения п гиперплоскостей, образующих его область, прилегающую к данной вершине. Однако возможны случаи, когда в вершине многогранника условий пересекаются более чем п гиперплоскостей. Примером подобного случая в трехмерном пространстве ( п - 3) является вершина пирамиды, у которой в основании лежит четырехугольник. При этом в вершине пирамиды пересекаются четыре плоскости, служащие ее боковыми гранями. Если в основании пирамиды лежит многоугольник с еще большим числом сторон, то в ее вершине пересекается соответственно большее число плоскостей-граней. [27]
Соответственно каждая вершина многогранника условий может считаться точкой пересечения п гиперплоскостей, образующих его область, прилегающую к данной вершине. Однако возможны случаи, когда в вершине многогранника условий пересекаются более чем п гиперплоскостей. Примером подобного случая в трехмерном пространстве ( п 3) является вершина пирамиды, у которой в основании лежит четырехугольник. При этом в вершине пирамиды пересекаются четыре плоскости, служащие ее боковыми гранями. Если в основании пирамиды лежит многоугольник с еще большим числом сторон, то в ее вершине пересекается соответственно большее число плоскостей-граней. [28]
Определив, согласно вышеописанному алгоритму, координаты вершин многогранников условий и центроидов, желательно для наглядности изобразить план графически. Для трехкомпонентных смесей это, очевидно, не представляет каких-либо затруднений, так как все точки плана здесь лежат в одной плоскости и легко наносятся на концентрационный треугольник. В четырехкомпонентном случае областью определения является пирамида и точки плана приходится размещать в трехмерном пространстве. В [277] был предложен способ построения трехмерных моделей планов для четырехкомпонент-ных смесей. [29]
Практические примеры решения задачи (4.38) показывают неудовлетворительную сходимость данного итерационного процесса в случае, если функции pi ( je) существенно нелинейны. Это объясняется тем, что при линейном программировании перебираются вершины многогранника условий, расположенных в таких областях пространства, где линейная аппроксимация функций фг ( я) становится недопустимо грубой. [30]
Страницы: 1 2 3