Cтраница 1
Произвольный многогранник, описанный около данного шара, можно разложить на пирамиды с общей вершиной в центре шара, имеющие своими основаниями все грани многогранника. Отсюда следует, что объем данного многогранника равен произведению его поверхности на одну треть радиуса шара. [1]
Опишем произвольный многогранник вокруг данного шара радиуса R и разложим его на пирамиды, взяв вершины всех этих пирамид в центре шара. [2]
Пусть даны произвольный многогранник К и плоскость а, пересекающая его. [3]
Действительно, возьмем произвольный многогранник, перенумеруем его грани последовательными натуральными числами и рассмотрим все возможные пары граней. Каждая такая пара образована либо смежными, либо несмежными гранями. [4]
Для определения видимости ребер произвольного многогранника сначала берется какая-либо его вершина и ее количественная невидимость определяется непосредственно. [5]
Многогранник, одна из граней которого - произвольный многогранник, а остальные грани - треугольники, имеющие одну общую вершину, называется пирамидой. [6]
В § 2 мы изучаем второй момент произвольного многогранника Р, не обязательно являющегося многогранником Вороного решетки. [7]
Возникает вопрос, можно ли, имея в своем распоряжении формулу объема прямоугольного параллелепипеда, вычислить объем произвольного многогранника, пользуясь только методами разбиения или дополнения, без применения неэлементарного метода исчерпывания. Ведь именно так обстояло дело в случае площадей многоугольников. [8]
В работе приведен алгоритм сложности О ( n2 log / г), строящий такое разбиение поверхности произвольного многогранника, что длина кратчайшего пути из заданной начальной точки 5 ( источника) до произвольной точки t поверхности может быть определена с помощью локализации положения точки t в разбиении. Определение положения точки может быть осуществлено стандартными методами за время О ( log / г), после чего сам путь находится обратной трассировкой за время О ( К), где К - число граней, через которые он проходит. [9]
Из ( 133) в силу доказанного выше вытекает, что утверждение леммы 33 справедливо для любого симплекса, а потому и для произвольного многогранника. [10]
Обозначим через Р множество всех прямых, получающихся из р движениями, принадлежащими группе G, Далее, пусть / - некоторая аддитивная функция, удовлетворяющая условию / ( я) 0, и М - произвольный многогранник. [11]
Теорема задачи 57 справедлива для одно связных многогранников. Что же касается произвольного многогранника, то сумма всех его плоских углов равна 4d ( n - х), где х Г - Р - - В - эйлерова характеристика. [12]
На первом этапе ( лемма 3.9) интеграл по поверхности многогранника выражается через производную интегралов по многогранникам. На втором этапе ( лемма 3.10) доказывается равномерная оценка для поверхностнрго интеграла от фиксированной функции по границе произвольного многогранника. Идеи, здесь используемые, естественно заимствованы из теории поверхностных интегралов и площадей поверхностей. В следующих абзацах будут получены результаты, необходимые для доказательств. Все они полностью доказаны, за исключением формулы Коши, которая приводится без доказательств. [13]