Cтраница 1
Многообразие полугрупп минимально тогда и только тогда, когда оно задается одним из следующих наборов тождеств: I) ху ух; х2 х; 2) ху х; 3) ху у; 4) ху zt; 5) ху ух, хРу у, где р - простое число. Многообразие групп минимально тогда и только тогда, когда оно задается тождествами ху - ух, хр 1, где р - фиксированное простое число. Дистрибутивные решетки являются единственным минимальным многообразием решеток. [1]
Существует конечно базируемое многообразие полугрупп, эквациональная теория которого неразрешима. [2]
Пусть в многообразии полугрупп 9Й все полугруппы с тождеством 2з0 локально конечны и для любого п слово Zn является изотермом для тождеств многообразия Зй. Тогда 2Й не имеет конечного базиса тождеств. [3]
Пусть ЗЯ - многообразие полугрупп, заданное множеством тождеств 2 от п переменных, причем 9Й либо непериодическое многообразие, либо не содержит групп типа Новикова-Адяна. [4]
Пусть 9Й - многообразие полугрупп, заданное множеством тождеств 2 от п переменных. [5]
Существует алгоритм, который по любому конечному набору тождеств, задающему непериодическое многообразие полугрупп ЯЛ определяет, будет ли любая конечно порожденная полугруппа из ЗИ конечно определена. [6]
Из этого общего рассуждения следует, что если Г и Z порождают различные многообразия полугрупп, то многообразие би-автоматов X неразложимо. [7]
В наиболее интересном для нас случае, когда категория Р есть многообразие универсальных алгебр ( например, многообразие полугрупп или полных полуструктур), в качестве Z выступает свободная алгебра с одним образующим. При этом отображение H ( Z u) взаимно однозначно тогда и только тогда, когда и является изоморфизмом. Таким образом, теоремы 4.4 и 4.5 дают необходимые и достаточные условия, которым должен удовлетворять модуль N, чтобы каждый морфизм /: N - М в произвольный модуль М обладал сопряженным. [8]
В этом пункте мы приведем результаты одной из работ М. В. Сашфа [97], существенно использовавшего ряд комбинаторных лемм из 6.2. Они относятся к многообразиям полугрупп. Большинство определений здесь переносится из теории Pi-алгебр, поэтому мы сформулируем только специфические. [9]
Полугруппа S тогда и только тогда принадлежит многообразию, определяемому отношением R на Х, когда R sR ( S), где R ( S) - множество всех пар ( и, v) eX X, для которых и v есть тождество, выполняющееся на S. Следовательно, имеется антиизоморфизм между решеткой вполне инвариантных конгруэнции на Х и решеткой многообразий полугрупп ( Хауи [ 1976, гл. [10]
Нетрудно показать, что это соответствие взаимно однозначно. Таким образом, изучение многообразий автоматов сводится к изучению насыщенных многообразий автоматов и многообразий полугрупп. [11]
Полугруппа называется периодической, если каждая одно-порожденная подполугруппа конечна. Полугруппа называется локально конечной, если любое конечное подмножество порождает в ней конечную подполугруппу. Многообразие полугрупп называется периодическим, если оно состоит из периодических полугрупп, и локально конечным, если - из локально конечных. Мы будем называть такие группы группами типа Новикова - Адяна. [12]
Для многообразия У наименьшую У-конгруэнцию рг на полугруппе S называют вербальной У-конгруэнцией; если py v, то S называют У-неразложимой полугруппой. Если на любой полугруппе все классы вербальной У-конгруэн-ции, являющиеся подполугруппами, есть У-неразло-жимые полугруппы, то многообразие У называют достижимым. Единственным нетривиальным достижимым многообразием полугрупп является многообра-вие полурешеток. [13]
Если Щ [ - многообразие всех групп, а 91, 58 - его подмногообразия, то произведение 91эдо58 совпадает с произведением в смысле X. Произведение многообразий полугрупп может не быть многообразием. [14]
У имеет базис из гомотипных тождеств; ( 2) все тождества из щТ гомотипны; ( 3) Т содержит многообразие всех полурешеток. У состоит из архимедовых полугрупп ] ( см. [44], с. Тождество и и называется уравновешенным, если каждая буква входит в слова ы и с; одинаковое число раз. У имеет базис из уравновешенных тождеств; ( 2) все тождества из eqV уравновешенные; ( 3) У содержит многообразие всех коммутативных полугрупп. В силу ( 3) многообразия с указанными свойствами называют надкоммутатив-ными. Многообразие не будет надкоммутативным тогда и только тогда, когда оно состоит из периодических полугрупп. Если многообразие У содержится в классе полугрупп. Перефразируя только что отмеченный факт, получаем, что произвольное многообразие полугрупп будет либо периодическим, либо надкоммутативным. Всякое архимедово многообразие является периодическим. О, а также многообразия, задаваемые такими тождествами, называют - приведенными. Всякое надкоммутативное и всякое 0-приведенное многообразие неприводимо базируемы. [15]