Cтраница 1
Исходный многоугольник F удобно называть нижним основанием призмы, а многоугольник, полученный из F параллельным переносом на вектор а, - верхним основанием. Отрезки, соединяющие соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований, называются боковыми ребрами призмы. [1]
Если между исходными многоугольниками обнаруживается какое-нибудь удачное соотношение, то удается сэкономить одну-две части. [2]
Бывает, что у исходного многоугольника вырезана внутри какая-то его часть. [3]
Сумма берется по всем изображениям исходного многоугольника. Отметим, что в евклидовом пространстве функция Грина прямоугольника также может быть представлена в виде суммы всех изображений функции Грина свободной частицы, которая выражается через функцию Ганкеля ( см. гл. [4]
Идея алгоритма состоит в разбиении исходного многоугольника на совокупность монотонных под-многоугольников с последующей триангуляцией последних. Разбиение производится путем проведения ряда диагоналей в исходном многоугольнике. [5]
Первый шаг состоит в том, чтобы исходный многоугольник преобразовать в элемент мозаики; на рис. 75 показано, как без особого труда это удается сделать в случае семиугольника. [6]
Рассматривая те части множеств Mi, которые лежат внутри исходного многоугольника, получаем требуемое разбиение. [7]
Единственная общая точка этих многоугольников является центром вписанной окружности исходного многоугольника. [8]
Построенная цепочка параллельных отрезков заканчивается, очевидно, некоторой стороной исходного многоугольника. [9]
Многоугольник разрезан на несколько многоугольников, причем ни на сторонах исходного многоугольника, ни на сторонах полученных многоугольников не лежат вершины полученных многоугольников. Пусть р - количество полученных многоугольников, q - количество отрезков, являющихся их сторонами, г - количество точек, являющихся их вершинами. [10]
Еще одним возможным вариантом разбиения, дающим очень высокую скорость, является разбиение исходного многоугольника на небольшие фрагменты ( например, треугольники) и использование аффинного текстурирования для каждого из получившихся фрагментов. [11]
Если многоугольник разрезан на несколько многоугольников, то сумма их площадей равна площади исходного многоугольника. [12]
Пусть h и 1ч - прямые, проходящие через точку О и делящие площадь исходного многоугольника пополам. Докажем, что внутри каждой из четырех частей, на которые эти прямые делят плоскость, есть точка пересечения контуров. Предположим, что в одной из частей между прямыми 1 и 1з нет таких точек. Обозначим точки пересечения прямых 1 и 1з со сторонами многоугольника так, как показано на рис. 16.1. Пусть точки А, В, С и D симметричны относительно точки О точкам А, В, С ж D соответственно. Поэтому SABO SC D O - SCDO, где АВО - выпуклая фигура, ограниченная отрезками АО и ВО и частью границы n - угольника, заключенной между точками А и В. [13]
Разбивая эти многоугольники на треугольники и комбинируя эти разбиения друг с другом, получим все разбиения исходного многоугольника, в которые входит удаленный треугольник. [14]
Для того чтобы доказать, что всякий многоугольник можно, разрезав его предварительно на несколько ч с - тей, преобразовать в другой многоугольник, равновети кий исходному, сначала показывают, что любой многоугольник можно разрезать на конечное число треуго-ь-ников, каждый из которых удается затем преобразовать в прямоугольник, длина которого совпадает со стороной квадрата, равновеликого исходному многоугольнику. Соединив между собой эти прямоугольники, мы тем caivbiM решим задачу о преобразовании многоугольника в квадрат. В результате мы приходим к следующей цепот е преобразований: первый многоугольник - квадрат - - второй многоугольник. [15]