Многочлен - бернштейн
Cтраница 1
Многочлен Бернштейна дает наилучшее приближение к функции. Лагранжа, так и многочленом Бернштейна требуется большой объем вычислительной работы. Коэффициенты ряда Фурье вычисляются довольно просто и быстро. [1]
Эти многочлены Бернштейна Вп ( х) и составляют собой тот специальный аналитический аппарат, свойства которого используются в излагаемом доказательстве. [2]
Вследствие большей вычислительной устойчивости многочленов Бернштейна описание эрмитовой кривой в форме Безье является более предпочтительным. [3]
Несмотря на все эти привлекательные свойства, многочлены Бернштейна никогда не использовались широко для построения аппроксимаций с минимальной нормой отклонения, рассмотренных выше. Причина в том, что многочлены Бернштейна очень медленно сходятся в равномерной норме. [4]
Безье [16] указал также, что его метод не ограничен использованием лишь многочленов Бернштейна или вообще многочленов. [6]
Из-за минимального возможного носителя В-сплайнов аппроксимация В-сплайнами обладает желательной локальностью, тогда как аппроксимация многочленами Бернштейна не обладает этим свойством. [7]
Интересно отметить, что при некоторых дополнительных условиях на функцию f ( х) будет иметь место не только равномерная сходимость многочленов Бернштейна к функции f ( x), но и сходимость их производных к соответствующим производным функции. [8]
Сато и Кимура [69] построили полную классификацию по 29 типам всех ЛТ-расщепленных неприводимых ( как представления) регулярных предоднородных векторных пространств, а Кимура [42] вычислил их многочлены Бернштейна. Его вычисления не используют разрешения особенностей, но опираются на симметрию групповой структуры. [9]
Так как в векторном уравнении, задающем кривую Безье, векторные составляющие постоянны ( это просто вершины массива), то мы уделим основное внимание выбору новых функциональных коэффициентов, стараясь ( разумеется, по возможности) сохранить при этом замечательные свойства многочленов Бернштейна, ограничив наши рассмотрения кубическими многочленами. [10]
Многочлен Бернштейна дает наилучшее приближение к функции. Лагранжа, так и многочленом Бернштейна требуется большой объем вычислительной работы. Коэффициенты ряда Фурье вычисляются довольно просто и быстро. [11]
Несмотря на все эти привлекательные свойства, многочлены Бернштейна никогда не использовались широко для построения аппроксимаций с минимальной нормой отклонения, рассмотренных выше. Причина в том, что многочлены Бернштейна очень медленно сходятся в равномерной норме. [12]
Страницы: 1