Cтраница 1
Многочлен попаданий для перестановок, на которые накладываются ограничения, соответствующие треугольной доске, будем для краткости называть энумератором треугольных перестановок. Если доска имеет сторону, меньшую чем п, то эти перестановки, фигурировавшие в задаче о неполных встречах, будут называться далее неполными треугольными перестановками. [1]
Многочлены попаданий, дающие ответ на задачу Симона Ньюкомба, как можно было предположить на основе соотношения ( 51), удается компактно выразить через многочлены Ап, ( t) треугольных перестановок из предыдущего раздела. [2]
Найти многочлен попаданий для доски 3 х 3 с запрещенными позициями на рис. 3.12. Запрещенные позиции отмечены темным цветом. [3]
Показать, что многочлен попаданий Dn ( t) для задачи о встречах является перманентом порядка п, в котором элементы главной диагонали равны t, а остальные элементы - единице. [4]
Установим связь между многочленом попаданий и ладейным многочленом. [5]
Полиномы р ( г) называются ладейными многочленами, а JV ( 2) - многочленами попаданий. [6]
Удобство применения присоединенного ладейного многочлена г ( х) немедленно обнаруживается, если через г ( х ] и его производные выразить многочлен попаданий. [7]
С учетом этих соотношений любое соотношение относительно многочлена г ( х) гп ( х ] и его производных немедленно преобразуется в рекуррентное соотношение для многочлена попаданий; отметим, что rW ( 0) является числом. [8]
Если r ( x, ( k)) можно представить в виде линейной суммы присоединенных ладейных многочленов т, ( х) задачи о гостях, т и многочлен попаданий, согласно ( 13), окажется суммой многочленов попаданий U h ( t) из этой же задачи. [9]
Если r ( x, ( k)) можно представить в виде линейной суммы присоединенных ладейных многочленов т, ( х) задачи о гостях, т и многочлен попаданий, согласно ( 13), окажется суммой многочленов попаданий U h ( t) из этой же задачи. [10]
Следует отметить, что при использовании любого из этих результатов нет необходимости в том, чтобы переставляемые элементы были различными. Однако одинаковым элементам запрещено занимать одни и те же позиции и в рассматриваемом случае схема ограничений представляет собой некоторый прямоугольный блок. Для схемы ограничений различение элементов оказывается несущественным, и многочлен попадания Nn ( t) для одинаковых элементов отличается от соответствующего многочлена для такого же общего числа различных элементов ( при той же схеме) только постоянным множителем. [11]
Попаданием называется появление в перестановке элемента в запрещенной для него позиции. Многочлен попаданий перечисляет перестановки по числу попаданий. [12]