Cтраница 1
Квадратный многочлен f ( a) fee ft1a & 2a2 достигает - минимума в точке амин - b1 / ( 2bz), где его производная df ( a) / dab1 2bztt равна нулю. [1]
Таким образом, квадрат линейного элемента пространства всегда является однородным квадратным многочленом относительно дифференциалов координат. Поэтому его и называют фундаментальной квадратичной формой пространства. [2]
Так как / ( х) - многочлен четвертой степени, то / ( х) - квадратный многочлен, а потому имеет не более двух вещественных корней. [3]
При / г - 2 STII формулы превращаются в известную из элементарном алгебры связь между корнями и коэффициентам; квадратного многочлена. [4]
В тождествах, в которых сумма равна произведению, как в соотношении ( 8), q часто входит с показателем, представляющим собой квадратный многочлен. Многочлены более высоких степеней в качестве показателей, по-видимому, не появляются. [5]
Многочлен четвертой степени может быть представлен в виде произведения многочленов третьей и первой степени 131г 4 различными способами, а в виде произведения двух неприводимых квадратных многочленов / 2 1 способами. Он может распадаться в произведение квадратного и двух линейных множителей; разложение осуществляется однозначно при различных линейных множителях и / a / i 2 способами при повторении одного и того же линейного множителя - всего 3 способами. Наконец, возможны пять способов разложения в произведение четырех линейных сомножителей. [6]
Если мы теперь положим cosO Jt и начнем с cos 0 1 и cosb x, то рекуррентная формула ( 1) даст для cos 29 квадратный многочлен от д, затем для cos 30 - кубический многочлен и так далее. [7]
Из определений каскадной и параллельной структур ЦФ следует, что форма передаточной функции ЦФ при гп 1 2, которую называют биквадратной, потому что знаменатель ее - квадратный многочлен, является особенно полезной. [8]
Среди многочленов с действительными коэффициентами и со старшим коэффициентом, равным единице, неразложимыми на множители меньшей степени в множестве, действительных чисел ( неприводимыми, многочленами ] являются лишь линейные многочлены х - с и квадратные многочлены вида я. [9]
Заметим, что среди многочленов с действительными ковффициентами и со старшим коэффициентом, равным единице, неразложимыми на множители меньшей степени в множестве действительных чисел ( или неприводимыми) являются лишь линейные многочлены х - с и квадратные многочлены вида х2 - ( с с) х сс. [10]
Таким образом, всякий многочлен с действительными коэффициентами представим, и притом единственным пособом ( с точностью до порядка сомножителей), в виде произведения своего старшего коэффициента а0, нескольких линейных многочленов с действительными коэффициентами вида х-с, соответствующих его действительным корням, и квадратных многочленов хг - ( с с) х - f - cc, соответствующих парам сопряженных комплексных корней. [11]
Итак, квадратный многочлен имеет четное число ( два) неприводимых делителей над GF ( q), если его дискриминант есть квадрат в GF ( q), и имеет нечетное число ( один) неприводимых делителей над GF ( q) в противном случае. [12]
Как мы уже отмечали, похожее доказательство работает и для многочленов произвольной фиксированной степени. Поскольку у нас был квадратный многочлен, эта граница легко получалась из линейного неравенства. [13]
Над полем характеристики 2 квадратные многочлены - аффинные, а кубические - нет. Однако если умножить кубический многочлен на соответствующий линейный множитель, то получается аффинный многочлен четвертой степени. Корни кубического многочлена могут Сыть теперь легко найдены среди корней аффинного многочлена четвертой степени. [14]
Поскольку / ( х) - квадратный многочлен, то экстремумы можно найти аналитически. [15]