Cтраница 2
Многочлен наименьш-л степени со старшим коэффициентом 1, аннулируемый матрицей А, называется минимальным многочленом матрицы А. [16]
Аннулирующий многочлен ф ( Х) наименьшей степени со старшим коэффициентом, равным единице, называется минимальным многочленом матрицы А. [17]
Характеристический многочлен матрицы А равен произведению всех инвариантных множителей характеристической матрицы хЕ - А и поэтому делится на минимальный многочлен матрицы А. [18]
А dik i, то аннулирующий или минимальный многочлен пространства R ( относительно А) будет аннулирующим или соответственно минимальным многочленом матрицы А и наоборот. [19]
Докажите, что множество Р А всех многочленов от А является подпространством пространства / всех матриц и размерность подпространства Р А равна степени минимального многочлена матрицы А. [20]
ТЕОРЕМА 3.4. Для того чтобы система (3.24) была идентифицируемой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие (3.29), где т - степень минимального многочлена матрицы А. [21]
Пусть ф ( К) ( А, - А, ) 2 ( К - К2У ( 7, Ф А, - минимальный многочлен матрицы А и f ( K) - функция, определенная на спектре этой матрицы. [22]
Это следствие леммы показывает, что в неравенстве ( 1) можно заменить число п - 1 числом т - 1, где т - степень минимального многочлена матрицы А. [23]
Докажем теперь, что если rk [ А, В ]: 1, то существует последовательность пар матриц ( л (, Bt), сходящаяся к паре ( А, В) и обладающая тем свойством, что rk Ai, Bt ] sS 1 и минимальный многочлен матрицы Bt совпадает с характеристическим многочленом. Пусть, далее, М - подмножество М, состоящее из таких пар, что характеристический многочлен матрицы kB ц Т не совпадает с минимальным многочленом. [24]
КЕ и характеристический многочлен матрицы А не совпадает с минимальным многочленом. Тогда минимальный многочлен матрицы А имеет вид ( х - А) ( х - ц), а характеристический многочлен равен ( ж - А) 2 ( ж - ц), причем случай К ц не исключается. [25]
Всякий полином / ( р), для которого f ( A) в, называется аннулирующим для матрицы А. Аннулирующий многочлен ф ( р) наименьшей степени со старшим коэффициентом, равным единице, называется минимальным многочленом матрицы А. [26]
Собственный вектор с собственным значением Я коллинеарен вектору ( 1, Я. Поэтому в случае, когда Я, есть кратный корень кратности т, появляется вещественная или комплексная жордансва клетка из т строк и т столбцов, ( Иными словами, в данном случае степени элементарных делителей равны кратностям корней, а минимальный многочлен матрицы А совпадает с ее характеристическим многочленом ( КЛП, гл. [27]