Cтраница 2
Мы исключаем из рассмотрения как не имеющие смысла такие выражения, которые содержат деление на нулевой многочлен. [16]
Произведение двух многочленов является нулевым многочленом лишь в случае, если один из сомножителей является нулевым многочленом. Действительно, это единственный случай, когда произведение не имеет степени. [17]
Многочлен, который принимает значение 0 для бесконечного множества значений х, может быть лишь нулевым многочленом и, не имеющим степени. [18]
Если многочлен после приведения его к стандартному виду обращается в 0, то он является нулевым многочленом. Они записаны в нестандартном виде. [19]
В си лу ассоциативности можно доказать, как и для чисел, что произведение многочленов является нулевым многочленом Q тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей есть нулевой многочлен. [20]
В си лу ассоциативности можно доказать, как и для чисел, что произведение многочленов является нулевым многочленом Q тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей есть нулевой многочлен. [21]
Случай d ( Р) о ( Р) 0 соответствует одночлену ах. Нулевой многочлен Q не имеет степени. [22]
Степенью ( по совокупности переменных) ненулевого многочлена называется максимальная из степеней его членов. Степень нулевого многочлена считается равной - со. [23]
В высшей школе нас учили, что выявить тождественное равенство многочлена нулю очень легко: нужно раскрыть все скобки и осуществить всевозможные приведения подобных членов. Если получится нулевой многочлен, то и наш исходный многочлен является тождественным нулем. Верно и обратное ( но оно не столь тривиально): если получится многочлен, не равный формальному нулю, то исходный многочлен не является тождественным нулем. [24]
Основная теорема алгебры справедлива и при п 0, так как многочлен нулевой степени корней не имеет. Основная теорема алгебры неприменима лишь к нулевому многочлену ( числу нуль), степень которого не определена. [25]
Рп ( х)), а число n называют степенью многочлена. Если все коэффициенты многочлена равны 0, то его называют нулевым многочленом. [26]
Напротив, если характеристика поля Р положительна, степень многочлена при дифференцировании может уменьшиться больше чем на единицу. Может даже случиться, что производная многочлена положительной степени будет нулевым многочленом. [27]
Многочлен нулевой степени не имеет корней. Единственным многочленом, который имеет сколь угодно много попарно различных корней, является нулевой многочлен. [28]
Сложение предполагается ассоциативным и коммутативным. Но иногда все коэффициенты могут стать нулями, тогда такой многочлен является нейтральным элементом сложения; мы говорим, что это нулевой многочлен, и будем его обозначать Q. В дальнейшем мы будем писать просто 0, допуская некоторую вольность в обозначениях. [29]
Qk ( x) - многочлены от х с действительными коэффициентами. Qk будет таблица, которая строится так. Возьмем все корни всех многочленов QJ ( не считая нулевых многочленов) и расположим их в порядке возрастания. Получим некоторый набор чисел а 2 О - т - Эти числа разбивают числовую ось на т 1 промежутков ( два луча и т - 1 интервалов), на каждом из которых знаки всех QJ постоянны. [30]