Cтраница 2
Последовательность коэффициентов имеет одну перемену знака, следовательно уравнение имеет один действительный положительный корень. Уравнение (2.37) имеет еще один отрицательный корень и пару комплексно-сопряженных корней. Это следует из того, что если в (2.37) Tw заменить на - Тш, в ряду коэффициентов полученного многочлена также будет одна перемена знака. [16]
В нашем случае функции в ( /) и а ( 1) имеют немонотонный характер, однако примем в качестве аппроксимирующей функции линейную комбинацию ортогональных полиномов Чебышева. Применение для сглаживания ортогональных полиномов Чебышева, а не алгебраических полиномов, существенно упрощает решение задачи сглаживания. Во-вторых, значительно упрощается алгоритм расчета корреляционной матрицы оценок коэффициентов аппроксимирующего полинома и дисперсии сглаженного значения исследуемого процесса. В-третьих, если оказывается, что точность оценки искомой функции полученным многочленом недостаточна, то при использовании алгебраических многочленов необходимо заново определить все коэффициенты, а при использовании ортогональных полиномов необходимо рассчитать лишь коэффициенты для дополнительного члена. [17]