Cтраница 1
Множества Лебега определяются и в этом случае так же, как для функций в евклидовом пространстве. [1]
Имеется в виду множество Лебега, построенное в 1905 г. ( Я. [2]
Теоремы об ограниченности множеств Лебега сильно выпуклой и выпуклой функций. [3]
При этом в определении множеств Лебега можно по-прежнему считать а любым вещественным числом и нет необходимости допускать, что а может быть - f - oo или - оо. [4]
Лебегу, если все ее множества Лебега, указанные в определении 1, при любом а измеримы. [5]
Множества В 1 измеримы как множества Лебега измеримых функций, а тогда и С тоже измеримы. [6]
Отсюда видно, что все множества Лебега первого типа функции f ( х) измеримы. [7]
В следующей теореме указывается одно важное свойство множеств Лебега сильно выпуклой функции. [8]
J; % - - & все ее множества Лебега измеримы. [9]
Функция /, определенная на выпуклом множестве X, называется квазивыпуклой, если все ее множества Лебега Хр выпуклы. [10]
Если функция f ( х), заданная на множестве Е, такова, что ее множества Лебега какого-нибудь одного типа измеримы при всех а, то эта функция измерима. [11]
В то время как оценка Sn ( x) о ( пп) имеет место в каждой точке множества Лебега [ гл. II, (11.9) ] и, в частности, в каждой точке непрерывности /, оценка Sn ( х) о ( In n) 1 / в теореме (1.2) доказана лишь почти всюду, и неизвестно, какие свойства ( не тривиальные) функции гарантируют справедливость этой оценки в заданной точке. Недостаточность простой непрерывности следует из (1.2) гл. [12]
Имеется в виду множество Лебега, построенное в 1905 г. ( Я. Куратовский установил, что это множество является проективным множеством самое большее третьего класса ( предварительное сообщение в заметке Sur un probleme concernant 1 induction transfinie. Нейман ( Neumann, John, von; 1903 - 1957) заметил, что проективный класс множества Лебега может быть понижен до двух. Этот результат был изложен в совместной статье К. [13]
Имеется в виду множество Лебега, построенное в 1905 г. ( Я. Куратовский установил, что это множество является проективным множеством самое большее третьего класса ( предварительное сообщение в заметке Sur un probleme concernant 1 induction transfinie. Символы tfxgfl ( А) и & & & ( А) означают классы проективных множеств; французское слово ambigu переводится как двусмысленный иди двойственный и употреблено здесь в том смысле, что множество Лебега принадлежит одновременно классам Зь Ф ( A) Ta. Нейман ( Neumann, John, von; 1903 - 1957) заметил, что проективный класс множества Лебега может быть понижен до двух. Этот результат был изложен в совместной статье К. [14]
Имеется в виду множество Лебега, построенное в 1905 г. ( Я. Куратовский установил, что это множество является проективным множеством самое большее третьего класса ( предварительное сообщение в заметке Sur un probleme concernant 1 induction transfinie. Символы tfxgfl ( А) и & & & ( А) означают классы проективных множеств; французское слово ambigu переводится как двусмысленный иди двойственный и употреблено здесь в том смысле, что множество Лебега принадлежит одновременно классам Зь Ф ( A) Ta. Нейман ( Neumann, John, von; 1903 - 1957) заметил, что проективный класс множества Лебега может быть понижен до двух. Этот результат был изложен в совместной статье К. [15]