Cтраница 1
Множество матриц вида ( 2) с действительными а и b поля не образует, так как для действительных чисел определитель ( 6) может обращаться в нуль, например, если а ЬУ 2, и тогда у элемента, отличного от нуля, нет обратного элемента. [1]
Множество матриц вида ( 2) с действительными а и Ъ поля не образует, так как для действительных чисел определитель ( 6) может обращаться в нуль, например, если а fel / lT, и тогда у элемента, отличного от нуля, нет обратного элемента. [2]
Доказать, что множество матриц вида Е, где К - отличное от пуля число, является нормальной подгруппой группы невырожденных матриц, а подгруппа примера 6 из таблицы 3 нормальной не является. [3]
R, Ж - множество матриц вида Л1 2 ( Ai Wi) и 5 г, 5 %, 5 - матричные идеалы, порожденные множествами SK, 2, % соответственно. [4]
Значит, действительно, множество матриц вида ( 2) с рациональными а к b образует поле. [5]
Значит, действительно, множество матриц вида ( 2) с рациональными а и b образует поле. [6]
Таким образом, показано, что множество матриц вида ( 1), где числа а и Ъ - любые числа из данного числового кольца, образует коммутативное и ассоциативное кольцо. [7]
Таким образом, показано, что множество матриц вида ( 1), где числа а и Ь - любые числа из данного числового кольца, образует коммутативное и ассоциативное кольцо. [8]
Другими словами, показано, что на множестве матриц вида ( 1) определены операции сложения и умножения. [9]
Так как множество рациональных чисел есть числовое кольцо, то, как показано выше, множество матриц вида ( 2) с рациональными а и b образует коммутативное и ассоциативное кольцо. [10]
Таким образом, выполнены условия 1) и 2) определения подгруппы, и, следовательно, множество матриц вида ( 1) является подгруппой группы невырожденных матриц второго порядка. [11]
Доказать, что центр группы состоит из одной тождественной подстановки, а центр группы невырожденных матриц совпадает с множеством матриц вида КЕ, где А, - отличное от нули число. [12]
К), инвариантное относительно всех операторов вида Ф ( А), где матрица А диагональна, является линейной оболочкой некоторого множества матриц вида aEij bEji ( i ф j) и некоторого подпространства диагональных матриц. [13]
Между строением кольца L, модуля G и строением матричного кольца К имеются многие важные связи, хорошо изученные при М конечном. Пусть множество М состоит из п элементов. В этом случае модуль строк над L мы обозначим через Lw, а соответствующее кольцо матриц - через Ln. Джекобсон [4]), что если U - радикал Джекобсона в L, то радикал Дже-кобсона в Ьп есть Un. Отсюда следует, что если L - коммутативное кольцо с единицей, то множество матриц вида Е - - А, A. Un, есть нормальный делитель в полной линейной группе Г Г ( тг, L), действующий тождественно во всех / - композиционных факторах модуля Ln. Этот нормальный делитель, следовательно, является слабо стабильной относительно Ln группой. [14]