Cтраница 2
Множество Мг вместе с точкой z0 содержит и некоторую ее окрестность, так как 20-внутренняя точка М, а любую точку окрестности можно соединить с ее центром отрезком. Поскольку это верно и для любой точки из Mlt множество Aft открыто. Но и множество М2 М М1 также открыто. Таким образом, Mt и М2 - непересекающиеся открытые множества и в силу связности M Ml jM2 одно из них должно быть пустым. [16]
Множества Мг и М2 называются отделимыми в Еп, если существует такая гиперплоскость Гс. [17]
Точки этих плоскостей являются вторым множеством Мг. [18]
В этой посвященной операторам главе были введены некоторые понятия. Сначала ( см. определения 8.1 - 8.10) был определен оператор как отображение множества Мг в множество М2 ( в качестве частного случая обсуждалось отображение Мг на М2), были введены равенство, сумма и произведение двух операторов ( в связи с этим упоминалось так называемое расширение оператора), определены простой оператор, оператор, обратный к данному, и линейный оператор. [19]
Эти операции могут быть наглядно представлены с помощью кругов Эйлера. Так, на рис. 1.1 множеству MI соответствует область с горизонтальной штриховкой, а множеству Мг - область с вертикальной штриховкой. На рис. 1.2 - 1.4 заштрихованы соответственно объединение, пересечение и разность этих множеств. [20]
Эти примеры показывают, что при решении уравнений применять логарифмические формулы надо очень внимательно, помня о том, что их применение может привести и к потере и к приобретению посторонних корней. Этого не может случиться, если применять каждую из формул ( 1) - ( 3) на том множестве Мг из ОДЗ решаемого уравнения, на котором имеет смысл правая часть соответствующей формулы. Уравнения, для решения которых применимы рассматриваемые формулы, часто решаются так. [21]
Из сказанного следует, что при использовании метода последовательного исследования множеств процесс проектирования состоит в следующем. Сначала определяется множество М, охватывающее все варианты различных процессов, которые потенциально способны выполнять требования проектной задачи. Затем путем исследования множества М отбирается множество Мг, включающее только работоспособные варианты, удовлетворяющие всем требованиям решения задач. Наконец, из найденного множества Л1Х по заданному направлению оптимизации отбирается оптимальный вариант, который подлежит расчету и конструированию. [22]