Cтраница 1
Множество оригиналов является линейным пространством - пространством оригиналов. С помощью оператора Лапласа ( интеграла Лапласа) ставим каждому оригиналу ф () в соответствие ф-цию ф ( р) комплексного переменного р, называемую изображением оригинала ф ( 0 - Множество всех изображений является линейным пространством - пространством изображений. [1]
Принадлежат ли множеству оригиналов следующие функции. [2]
Если f ( /) принадлежит множеству оригиналов, то легко убедиться в том, что и tf ( t) принадлежит множеству оригиналов. [3]
Выше было отмечено, что если / ( /) и ф ( /) принадлежат множеству оригиналов, то свертка этих функций также будет принадлежать множеству оригиналов. [4]
Решение дифференциальных уравнений при помощи преобразования Лапласа производится всегда таким образом, что заданное уравнение отображается из множества оригиналов во множество изображений, а затем решается изображающее уравнение. Последний, и обычно самый трудный, шаг состоит в нахождении оригинала, соответствующего найденному изображению. [5]
О, / ( п - 2) ( 0 - -, Г ( О, Г ( 0 - принадлежат множеству оригиналов. [6]
Если f ( /) принадлежит множеству оригиналов, то легко убедиться в том, что и tf ( t) принадлежит множеству оригиналов. [7]
Выше было отмечено, что если / ( /) и ф ( /) принадлежат множеству оригиналов, то свертка этих функций также будет принадлежать множеству оригиналов. [8]
Однако такое использование результатов исследования модели отнюдь не исчерпывает информации, которая заключается в этом исследовании. Информация, полученная при исследовании модели, может быть перенесена на множество физически подобных оригиналов. Для того чтобы иметь возможность распространить исследования некоторой электрической машины на любые физически подобные объекты, следует представить эти исследования в критериальной форме в виде зависимостей между критериями подобия. [9]
Следовательно, формула обращения определяет оригинал f ( t) no изображению F ( s) г точностью до значений в точках разрыва непрерывности. Оригиналу всегда соответствует единственное изображение, которое может быть определено по формуле ( 1), так как значения оригинала ь точках разрыва непрерывности не изменяют вида изображения. Однако одному и тому же изображению можно поставить в соответствие множество оригиналов, значения которых отличаются друг о друга лишь в точках разрыва непрерывности. [10]