Множество - позиция
Cтраница 3
Это означает, что если в какой-либо позиции ловушки имеется фишка, то она будет в одной из позиций ловушки всегда. Запуск перехода может перемещать фишку между позициями, но удалить фишку из ловушки он не может. Тупик есть такое множество позиций, что каждый переход, который имеет в качестве выхода одну из позиций тупика, использует какую-либо позицию тупика в качестве входа. Это означает, что если все позиции тупика в какой-то момент станут пустыми, то все это множество позиций останется пустым всегда. Ни один переход не может поместить фишку в тупик потому, что в тупике нет фишек, которые сделали бы разрешенным переход, выходом которого служит позиция из тупика. [31]
Сеть Петри состоит из четырех элементов: множество позиций Р, множество переходов Т, входная функция / и выходная функция О. Входная и выходная функции связаны с переходами и позициями. Входная функция / отображает переход tj в множество позиций I ( tj), называемых входными позициями перехода. Выходная функция О отображает переход tj в множество позиций 0 ( tj), называемых выходными позициями перехода. [32]
В соответствии с теоремой 4.1.1 функция решения устанавливает связь между глобальными сильными и глобальными слабыми СРВ. Каждая глобальная сильная СРВ ( даже глобальная слабая СРВ, если она не допускает бесконечные партии) порождает посредством ( 1) функцию решения, а каждая функция решения с помощью ( 2) - глобальную слабую СРВ. Если функцию решения рассматривать как отношение эквивалентности на множестве позиций ( две позиции р и р называются эквивалентными, если g ( p) g ( p)), то требование ( 2) означает, что ни один игрок не должен выходить из класса эквивалентности. [33]
Профессор Хен называет его заводским пожарным. Это высококвалифицированный сотрудник, который, интенсивно повращавшись некоторое время во всех подразделениях предприятия, в состоянии временно замещать любого его ответственного работника. Он является штатным заместителем, но не для одной, а для целого множества позиций. У него должен быть достаточно высокий оклад, так как данная работа связана со значительными трудностями, требует гибкости и умения быстро входить в курс дела. [34]
Из большого числа исследуемых в теории игр моделей позиционные игры выделяются далеко идущей конкретизацией понятий стратегии и функции выигрыша. В то время как в общем случае стратегия рассматривается всего лишь как элемент некоторого множества, лишенный какой-либо внутренней структуры, а выигрыш каждого игрока определяется на декартовом произведении всех множеств стратегий, позиционные игры менее абстрактны. Результатом выбора стратегий игроками является определенная последовательность ( или партия) в некотором множестве позиций. Выигрыш каждого игрока является функцией этой последовательности. Правила, определяющие партию по заданным стратегиям, и зависимость выигрышей от партии дают возможность классифицировать позиционные игры. [35]
До сих пор предполагалось, что взаимодействие возможно между любыми позициями. Однако так как физически взаимодействуют только соседние домены, необходимо до выполнения команды перевести домены в соседние положения. Поэтому время, требуемое для реализации функции, зависит не только от числа команд в программе, но и от геометрии множества используемых позиций. [36]
В случае компоновки однотипного оборудования, близкого по габаритам решение задачи может осуществляться на плоскости что значительно снижает требуемый объем памяти ЭВМ. Нами разработан, алгоритм, использующий метод сканирования по положению аппаратов на заранее намеченных позициях представляющих собой. Габариты зон соответствуют габаритам. Последовательно перемещая аппараты по множеству позиций, определяется их наилучшее расположение. [37]
Сеть Петри состоит из четырех элементов: множество позиций Р, множество переходов Т, входная функция / и выходная функция О. Входная и выходная функции связаны с переходами и позициями. Входная функция / отображает переход tj в множество позиций I ( tj), называемых входными позициями перехода. Выходная функция О отображает переход tj в множество позиций 0 ( tj), называемых выходными позициями перехода. [38]
Доказательство того, что сети Петри не замкнуты по отношению к бесконечной конкатенации, оказалось очень сложным. Мы утверждаем, что ( anbn) не является языком сети Петри. Любая сеть Петри, порождающая ( anbn), должна иметь некоторую позицию или множество позиций, кодирующих число п для каждой части строки. Сеть Петри, порождающая ( anbn), должна использовать эти фишки более одного раза. Но, поскольку природа сети разрешающая, нельзя гарантировать, что эти позиции станут пустыми перед повторным использованием. [39]
 |
Диаграмма осуществимости некоторых структурных конфигураций в различных сетях Петри. [40] |
Это означает, что если в какой-либо позиции ловушки имеется фишка, то она будет в одной из позиций ловушки всегда. Запуск перехода может перемещать фишку между позициями, но удалить фишку из ловушки он не может. Тупик есть такое множество позиций, что каждый переход, который имеет в качестве выхода одну из позиций тупика, использует какую-либо позицию тупика в качестве входа. Это означает, что если все позиции тупика в какой-то момент станут пустыми, то все это множество позиций останется пустым всегда. Ни один переход не может поместить фишку в тупик потому, что в тупике нет фишек, которые сделали бы разрешенным переход, выходом которого служит позиция из тупика. [41]
Пусть G - ориентированный или неориентированный граф с множеством вершин V. Подмножество D множества V называется доминирующим множеством для G, если каждая не принадлежащая D вершина является конечной вершиной некоторого ребра от вершины, принадлежащей D. Очевидно, само V является доминирующим множеством. Например, если рассматривать G как граф, представляющий игру, с вершинами, соответствующими позициям, н ребрами - ходам, то доминирующим множеством D будет такое множество позиций, что во все остальные позиции можно попасть из D за один ход. [42]
Пусть G - ориентированный или неориентированный граф с множеством вершин V. Подмножество D множества V называется доминирующим множеством для G, если каждая не принадлежащая D вершина является конечной вершиной некоторого ребра от вершины, принадлежащей D. Очевидно, само V является доминирующим множеством. Например, если рассматривать G как граф, представляющий игру, с вершинами, соответствующими позициям, и ребрами - ходам, то доминирующим множеством D будет такое множество позиций, что во все остальные позиции можно попасть из D за один ход. [43]
Ответ на второй вопрос, с одной стороны, мог бы помочь при изучении первого вопроса для п 3; с другой стороны, он определил бы, занимают ли антагонистические игры особое место в вопросе о существовании глобальных СРВ среди терминальных игр двух лиц. Помимо этой центральной роли, которую оба этих вопроса играют для пополнения теории позиционных игр, они вообще существенны для дальнейшего развития методов исследования позиционных игр. Поскольку мы имеем дело с играми, не являющимися локально конечными, то, во-первых, отпадает как средство доказательства трансфинитная индукция по порядку графа позиций. Во-вторых, нет никаких оснований ожидать, что для ответа хотя бы на один из этих двух вопросов можно было бы использовать удобное для антагонистических игр понятие функции значения. Эти же трудности возникают и тогда, когда множество позиций предполагается конечным. Правда, в этом случае напрашивается идея разрешить вопрос с помощью индукции по общему числу вершин и дуг графа позиций ( Р, у) и использовать следующее рассуждение. [44]
 |
Заметьте, что взаимосвязи между этими четырьмя таблицами обычно привязаны к первичному ключу, выделенному полужирным в списке полей. [45] |
Страницы: 1 2 3 4