Cтраница 2
В работе [173] показана возможность сжатия символической топологии с применением ГА. Множество прямоугольников размещается на плоскости, удовлетворяя заданным ограничениям и минимизируя стоимостную функцию площади кристалла. Прямоугольники размещаются на плоскости согласно списку элементарных ограничений. Набор списков, полученных случайно, представляет собой популяцию для реализации ГА. Селекция популяции производится случайно. Выполняются стандартные операторы кроссинговера и мутации. Здесь используется селекция для сравнения списков ограничений. Достоинством алгоритма является простота реализации. Недостатки связаны с предварительной сходимостью алгоритма и невысокими результатами по минимизации площади. [16]
Под плотностью заполнения формата обычно понимают отношение площади, занятой под изображение и текст, к площади поля формата. Поскольку имеется множество прямоугольников, описанных около видов и текстовых фрагментов, можно подсчитать их суммарную площадь. [17]
Например, дополнением множества четных чисел в множестве всех целых чисел является множество нечетных чисел. Дополнением множества всех квадратов в множестве прямоугольников является множество всех прямоугольников с неравными сторонами. А дополнением того же множества квадратов в множестве всех ромбов является множество ромбов с неравными диагоналями. [18]
Рассмотрим опыт, заключающийся в том, что на лист бумаги бросается дробинка, не имеющая размера. Пусть во множество событий S входит любой правильный многоугольник, лежащий естественно на листе бумаги. Тогда в это множество также должен войти любой круг, поскольку круг является счетным пересечением множества описанных правильных прямоугольников. Внутренность круга также является событием, поскольку она оказывается счетным объединением вписанных правильных многоугольников за вычетом счетного множества их вершин, которое, в свою очередь, измеримо как счетное объединение счетных пересечений последовательностей квадратов, стягивающихся в точки. [19]
Это является одной из причин введения понятия пустого множества. Пустым множеством называется множество, не имеющее ни одного элемента. Так, пустым является множество точек пересечения двух несовпадающих параллельных прямых, множество людей, живущих на Солнце, множество прямоугольников с неравными диагоналями. [20]
В задаче (9.7) могут использоваться различные КО. Здесь можно указать работы 38, 44, 53, 84, 95, 96, 138, 157 - 159 ], в которых обсуждаются проблемы решения задач такого типа. В Институте кибернетики АН УССР разрабатывается целый ряд ПП, предназначенных для решения задач размещения. Приведем здесь краткие сведения о функциональных возможностях и эксплуатационные характеристики пакетов семейства ВЕКТОР ( ВЕКТОР-IB и ВЕКТОР-1) и специализированного пакета ПОКРЫТИЕ ( подробные сведения о пакетах семейства ВЕКТОР содержатся в гл. ПП ПОКРЫТИЕ реализует ряд методов [84, 95] решения задач покрытия, возникающих при автоматизации проектирования фотошаблонов БИС. Задачи такого типа состоят в таком полном покрытии произвольной односвязной области, ограниченной ломаными линиями и удовлетворяющей некоторым условиям, прямоугольниками из заданного множества, чтобы удовлетворялись ограничения на размещение прямоугольников на границе области. Характеристики покрываемой области зависят от технологии БИС, а множество покрывающих прямоугольников определяется типом фотонаборной установки, которая экспонирует заданную область с помощью прямоугольников. [21]