Cтраница 2
Нетрудно видеть, что при выполнении условия (6.32) множества решений задач (6.31) и (6.1) тесно4 связаны. [16]
При этом очевидно, что крайние точки в множестве решений задачи (3.46) получаются следующим образом: берется крайняя точка р многогранного множества Р в качестве вектора р в (3.47) и ищутся крайние неотрицательные решения этой системы уравнений. [17]
Основная идея всех комбинаторных методов состоит в использовании конечности множества решений задачи и применении сокращенного ( направленного) перебора вариантов этих решений. [18]
При использовании данного метода для расчета ДОЭ не возникает проблем с множеством решений задачи, так как подходит любое решение, минимизирующее исходный функционал. [19]
Ысц О-0 - ) Uj также является решением задачи (12.2), т.е. множество решений задачи (12.2) выпукло. [20]
Теорема 6.9. Задача (6.34) имеет решение тогда и только тогда, когда множество X решений задачи (6.1) не пусто и ограничено. [21]
При необходимости точного решения применяют специальные методы, где учитывается, что множество решений любой целочисленной задачи - конечно. Следовательно, возможен полный перебор возможных сочетаний целочисленных х, х2 и выбор наилучшего в смысле целевой функции. Трудоемкость этого метода возрастает с ростом числа переменных и области граничных условий, поэтому в реальных задачах применяют методы, в которых не рассматривают все возможные альтернативы. Распространены методы отсечений и методы возврата, среди которых наиболее известен метод ветвей и границ. [22]
Нетрудно видеть, что если существует решение задачи Б, то оно содержится в множестве решений задачи А. [23]
Метод ветвей и границ использует тот факт ( А. А. Корбут, Ю. Ю. Финкельштейн [78]), что множество комбинаторных решений задач на графах конечно. [24]
В силу теоремы существования решения прямой задачи обтекания профиля в докритическом режиме ( см. § 1), множество решений задачи профилирования не пусто. На множестве решений задачи профилирования может быть поставлена та или иная задача оптимизации. [25]
Поскольку проективные инварианты входят в предмет проективной геометрии, можно ожидать найти в стандартных руководствах такие проективные признаки, которые ведут к множеству решений задачи второго ракурса. Однако, как мы видели в разд. В анализе же сцен мы, напротив, больше интересуем-мя преобразованиями, которые отображают трехмерное, пространство в двумерное. Такое преобразование явно не переводит одну точку в одну, и в результате мы были вынуждены уделить больше внимания квазипроективным инвариантам, чем более элегантным настоящим проективным инвариантам. [26]
В заключение этой главы обратим внимание читателя иа ту роль, кото - - рук сыграл в построении алгоритмов продолжения рещения нелинейной краевой задачи факт соответствия (3.1.22) между функциональным множеством решений задачи Z, Р и кривой С ( Х) в векторном пространстве RI i малой размерности. А эти свойства у кривой С ( Х) значительно проще, чем общие свойства множеств в функциональном пространстве, хотя бы потому, что оно бесконечномерно. Это обстоятельство можно эффективно использовать при исследовании общих, свойств механических объектов, поведение которых описывается одномерными нелинейными краевыми задачами с параметром. [27]
Теорема 13.3. Пусть X - банахово пространство, F: X - R1 - собственный слабо полунепрерывный снизу функционал, М - выпуклое слабо замкнутое множество в X Тогда множество решений задачи (12.5) выпукло и слабо замкнуто. [28]
Важность этих решений для теории была отмечена еще в начале текущего столетия Пуанкаре, который говорил, что периодические решения представляют собой единственную брешь, через которую можно надеяться проникнуть в неизведанную и загадочную область множества решений задачи трех тел, составляющих ее общий интеграл. С другой стороны, решения этого рода издавна использовались в небесной механике или для приближенного представления движений небесных тел или в качестве промежуточных их движений, рассматриваемых как первое приближение, уточняемое затем при помощи метода вариации произвольных постоянных или при помощи какого-либо другого процесса последовательных приближений. [29]
Следствие 13.2. Пусть X - банахово пространство, F: Х - R1 - собственный слабо полунепрерывный снизу функционал. Тогда множество решений задачи (12.3) выпукло и слабо замкнуто. [30]