Множество - симметрия
Cтраница 1
Множество симметрии относительно плоскости порождает группу изометрий. Множество центральных симметрии порождает лишь подгруппу, характеризуемую инвариантностью не ориентированных направлений. [1]
Это множество симметрии с заданным на нем умножением представляет собой пример математической структуры, именуемой группой. Группа будет определена позже, пока же нам нужен лишь термин. [2]
Построение с помощью компьютерной графики множеств симметрии кривых - задача совсем другого сорта, поскольку множества симметрии не являются параметризованными кривыми - их определение связано с глобальными рассмотрениями. Попробуйте придумать общий метод, дающий приемлемое приближение для случая эллипса ( рис. 7.12), а затем испытайте его иа улитке ( см. упр. [3]
 |
Локальная структура множества симметрии. [4] |
АгАг, АгАъ, А1А1А1 обозначены множество симметрии и особенности функции квадрата расстояния; Л2 - множество ( регулярная часть эволюты) в случаях ( i) и ( iv) изображено пунктиром. [5]
Построение с помощью компьютерной графики множеств симметрии кривых - задача совсем другого сорта, поскольку множества симметрии не являются параметризованными кривыми - их определение связано с глобальными рассмотрениями. Попробуйте придумать общий метод, дающий приемлемое приближение для случая эллипса ( рис. 7.12), а затем испытайте его иа улитке ( см. упр. [6]
Тот факт, что произведение двух симметрии также является симметрией, обычно формулируют так: множество симметрии замкнуто относительно умножения. [7]
 |
Локальная структура множества симметрии. [8] |
Убедитесь ( а еще лучше, убедите кого-нибудь), что перечисленные выше возможности для локальной структуры множества симметрии - единственные, устойчивые относительно малых шевелений. [9]
Когда точка х приближается к концевой точке, две особенности Аг функции Fx сливаются в эту особенность А3, а соответствующая окружность имеет с эллипсом четырехточечное касание. На рис. 7.12 справа изображены Л2 - множество семейства F ( эволюта эллипса) и множество симметрии ( Л1Л1 - множество) вблизи А3 - точки. [10]
В результате мы остановились на следующих сюжетах: геометрия плоских и пространственных кривых, огибающие однопараметрических семейств кривых и поверхностей, эволюты, двойственные кривые и поверхности, касание, видимые контуры поверхностей, каустики, множества симметрии, отображения плоскости в плоскость и геометрия общего положения плоских и пространственных кривых - свойства, выполняющиеся для почти всех кривых. Даже если эти названия не много вам говорят, мы надеемся, что, просмотрев наудачу несколько рисунков, вы убедитесь в потенциальной увлекательности этих сюжетов. [11]
Множество перестановок синтаксических переменных, соответствующее одной перестановке формул, может быть получено следующим образом: находится одна какая-либо симметрия замены и умножается [ см. условие ( 2) ] на каждую перестановку из множества самосимметрий всех формул этой группы. Объединение построенных таким способом симметрии замен для всех перестановок формул одной группы образует множество всех симметрии замен этой группы. Множество симметрии замен строится для каждой группы совместимых формул. [12]
Страницы: 1