Cтраница 1
Множество F точек окружности С, соответствующих значениям t, не принадлежащим этой окрестности, как образ компакта [ 0, to-e ] U Шо е, 1тг ] при непрерывном отображении / компактно и, значит, замкнуто, поэтому C F - открытое множество в С. [1]
Очевидно, что множество точек окружности zz 1 замкнуто. С другой стороны, из параметрических уравнений ( 1) следует, что лг 1, у 1; следовательно, множество точек окружности лежит в ограниченной области, а потому оно компактно. [2]
Функция ( 6) изображается множеством точек окружности ( черт. [3]
ФУНКЦИЯ ( 6) изображается множеством точек окружности ( черт. [4]
Здесь мы установим соответствие между множеством действительных чисел и множеством точек окружности единичного радиуса. [5]
ОА г и точка О лежит на окружности а, то множество точек окружности а содержит единственную точку, а именно, точку О, которая не имеет поляры ( относительно окружности со), а множество касательных к окружности а содержит одну касательную, а именно, касающуюся окружности в точке О, которая не имеет полюса. Следовательно, коническое сечение, которое мы назовем параболой ( рис. 123), простирается до бесконечности в направлении луча АО. О лежит вне окружности а. Две касательные к окружности а, проходящие через точку О, не имеют полю-сов, а поляры точек их касания U и V с окружностью со называются асимптотами этой гиперболы. [6]
Тейлора сходится ( или суммируется одним из методов Чезаро или Абеля) па некотором множестве точек окружности, то и мнимая часть ряда Тейлора, а следовательно и сам ряд Тейлора, сходится ( или суммируется тем же методом) почти во всех точках этого множества. [7]
Достаточно заметить, что этот интеграл равен интегралу Лебега от 1п / п, взятому по множеству точек окружности, для которых / п больше единицы. [8]
ПРОСТОЙ КУСОК ПОВЕРХНОСТИ - множество точек пространства, которое может быть взаимно однозначно и непрерывно отображено на множество точек круга и множество точек окружности. Те точки куска, которые отображаются в точки окружности, называются его граничными точками. [9]
Выше мы говорили о взаимно одно значком соответствии между множеством R действительных чисел и множеством точек координатной прямой. Здесь мы установим соответствие между множеством R действительных чисел и множеством точек окружности единичного радиуса. [10]
Тем самым определяется соответствие / между множеством R действительных чисел и множеством точек числовой окружности. [11]
Очевидно, что множество точек окружности zz 1 замкнуто. С другой стороны, из параметрических уравнений ( 1) следует, что лг 1, у 1; следовательно, множество точек окружности лежит в ограниченной области, а потому оно компактно. [12]
Y, ПРИ стремлении к вдоль радиуса, называется ее радиальным предельным значением. Здесь снова содержится теорема единственности для меро-морфных функций в следующем виде: мероморфная функция единственным образом определяется своими радиальными предельными значениями, принимаемыми на множестве точек окружности, удовлетворяющем условиям предыдущей теоремы. [13]
Неванлянна, доказал, что Е содержит некоторое замкнутое множество положительной гармонической меры. Отсюда вытекает, как следствие, теорема единственности для мероморфных функций: мероморфная функция единственным образом определяется своими угловыми предельными значениями, принимаемыми на множестве точек окружности положительной меры. [14]