Cтраница 1
Множество субаддитивных функционалов содержит все неотрицательные константы и все вещественные аддитивные функционалы. Верхняя грань любого поточечно ограниченного сверху семейства субаддитивных функционалов субаддитивна. [1]
На рис. 2.1 множество функционалов данной теории изображено в виде сферы. На полюсах расположены функционалы, имеющие максимум и минимум; полные функционалы тяготеют к экватору и имеют минимакс и максимин, а у некоторых из них отсутствуют какие-либо экстремальные свойства. [2]
Лемма 10.1. Пусть L СК - достаточное множество функционалов, а х, у - ненулевые элементы из К. [3]
Теория преобразования вариационных проблем позволяет получить множество других минимальных и максимальных функционалов для решения задачи Дирихле, в частности функционал метода Трефтца. [4]
На практике нередко встречаются случаи, когда множество функционалов / v фиксировано и его приходится считать не зависящим от алгоритма. Нередки, например, случаи, когда каждая функция некоторого класса представляется таблицей своих значений в N фиксированных точках из ее области определения. Множество алгоритмов также нередко приходится ограничивать заданным множеством А. [5]
Однако на практике нередко встречаются случаи, когда множество функционалов / v i и соответствующее множество значений / v ( /) i фиксированы и их приходится считать независящими от А. Нередки, например, случаи, когда каждая функция некоторого класса представлена таблицей своих значений в N фиксированных точках из ее области определения. [6]
Теория преобразования вариационных проблем дает в наше распоряжение все множество вариационных функционалов, точки стационарности которых являются решением задачи теории упругости или теории оболочек; наиболее интересные из них приведены в гл. В каждой вариационной формулировке задачи принципиально можно применить любой из прямых методов решения: вариационные методы в аналитической, численной и комбинированной форме. [7]
Все это показывает, что шкала сложности, образованная множествами полиномиальных функционалов конечной степени, является слишком грубой. [8]
Чтобы обобщить лемму 7.5.4, нужно сначала показать, что на множество функционалов специального вида Ff натянуто множество всех разумных ( в подходящем смысле) функционалов. [9]
Заметим, что в [ DJ3 ] также показано, что для алгебры Ли g над алгебраически замкнутым полем К множество функционалов F e g, допускающих поляризацию над К, содержит подмножество, открытое в смысле Зарисского. [10]
Рассмотрим вначале понятие сопряженного пространства, на основе, которого дальше определяются обобщенные функции. В этом множестве функционалов можно ввести алгебраические операции сложения функционалов и умножения их на число, благодаря чему оно приобретает все свойства линейного банахова пространства. Пространства Я, совпадающие со своими Я, называются самосопряженными. [11]
Для этого условимся, что множество функционалов В мы будем называть ограничен-ным на множестве А основных элементов, если числа I ( / ф) I ограничены в совокупности, когда / пробегает множество В, а ср пробегает множество А. [12]
Однако шкала сложности, образованная множествами полиномиальных функционалов конечной степени, может оказаться слишком грубой ( см. ниже), поэтому построим для каждого множества Хп внутреннюю шкалу сложности. [13]
По теореме Хана-Банаха функционал а непрерывен, т.е. содержится в пространстве V, сопряженном к V. Кроме того, для каждой точки х G V множество касательных функционалов к Р в этой точке непусто. [14]