Cтраница 1
Множество элементов вида hx, где h - любой элемент из Н, ах - фиксированный элемент из G, называется правым смежным классом по Я и обозначается Их. [1]
Поскольку множество элементов вида ( 69) замкнуто относительно умножения на любой центральный элемент z, это утверждение очевидно. [2]
Я ( д) и т, то достаточно показать, что множество элементов вида г) тя вместе с Я ( q) образует группу. [3]
Продолжая его по непрерывности и заменяя / ф любым элементом из Я, получаем ( с помощью теоремы Хана - Банаха), что множество элементов вида U ( t) h ( t T) тотально в Я. [4]
Пусть даны группа G и подгруппа Я. Множество элементов вида Нх, где П - любой элемент из Я, а х - фиксированный элемент из G. Аналогично множество элементов вида xfi, где опять h - любой элемент из Я, называется правым смежным классом хН по подгруппе Я. [5]
ГИЛЬБЕРТОВА АЛГЕБРА - алгебра А с инволюцией над полем комплексных чисел, снабженная невырожденным скалярным произведением (), причем выполняются следующие аксиомы: 1) ( х у) ( у х) для всех х, у. А отображение у - ху пространства А в А непрерывно; 4) множество элементов вида ху, xi 4 ВСЮДУ плотно в А. Примерами гильбертовых алгебр являются алгебры L2 ( G) ( относительно свертки), где G - компактная топологич. [6]
U ( J), которая определяется как факторалгебра тензорной алгебры T ( J) по идеалу, порожденному множеством элементов вида а2 а - а а2, а. Линейное отображение р: / - - EndAl является представлением и. Отсюда следует, что всякий Йорданов бимодуль над сепарабельной конечномерной и. Строение алгебр [ / ( /) известно для всех простых центральных конечномерных и. [7]
Ситуации, с которыми работает система, описываются множеством признаков. Фреймы, используемые системой, имеют вид ( Q T), где Q - множество признаков, Т - множество элементов вида ( i, s), где t - задача, типичная для данной ситуации, as - ее решение. [8]
Пусть даны группа G и подгруппа Я. Множество элементов вида Нх, где П - любой элемент из Я, а х - фиксированный элемент из G. Аналогично множество элементов вида xfi, где опять h - любой элемент из Я, называется правым смежным классом хН по подгруппе Я. [9]
Ясно, что если пространство F обладает этим свойством, то всякое промежуточное между С и D пространство Flt в которое F вложено, будет также обладать этим свойством. Кроме того, в F должна содержаться и линейная оболочка множества элементов вида Тх. Если бы в эту линейную оболочку можно было бы внести структуру банахова пространства так, чтобы оно стало промежуточным между С и D, то это банахово пространство и решало бы поставленную задачу. Ниже будет несколько сложнее осуществлена намеченная здесь программа. [10]
Допустим сначала, что у, не имеет правой единицы. Ясно, что такие функции существуют. Действительно ( см. лемму 3.9), при построении функции ( р значение ее вне множества элементов вида у. [11]