Cтраница 2
Построим N-полный сценарий, покажем, что он является минимальным, а также исследуем возможность построения универсального сценария для произвольного конечного множества равномощных сценариев. [16]
Индуктивным обобщением ( или расшифровкой) множества ситуаций мы будем называть процесс получения дескрипторного описания этого множества на основании информации об отдельных элементах этого множества, а также, быть может, об элементах, принадлежащих его дополнению до некоторого универсального множества. В предлагаемой работе сделана попытка построить такое формальное описание процесса индуктивного обобщения, которое было бы приемлемо с точки зрения содержательной трактовки задачи формирования дескрипторных описаний произвольных конечных множеств и одновременно позволяло бы использовать при решении этой задачи идеи и методы теории алгоритмов и дискретного анализа. [17]
В дальнейшем в работах Friedman [1], [2] было показано, что операторы такого типа могут быть получены как пределы операторов, определяемых обычными потенциалами, а Нельсон в докладе о внутренней теории множеств ( Nelson [3]), представленном Американскому математическому обществу, дал нестандартную трактовку этих результатов. Фридман и Нельсон не получили полной классификации Березина - Фаддеева; этот пробел был восполнен в работе Albeverio, Fenstad, H0egh - Krohn [1], в которой теория также обобщается с одноточечного возмущения на возмущение в произвольном конечном множестве точек. [18]
Мы обнаружим, что теорию гомологии понадобится применить к каждому из подразделений независимо, так что всегда имеется только конечное число симплексов, подразделения которых рассматриваются и на которых можно построить цепи. Для приложений обычно удобно ориентировать симплексы определенным способом в соответствии с ориентацией, первоначально указанной в задаче, но в нашем исследовании это несущественно. Мы исходим из произвольного конечного множества симплексов, такого, что все подчиненные симплексы меньшей размерности также допускают построение цепей. [19]
Для конечнозначных логик с конечным базисом имеется эффективное решение задачи о полноте. Оно достигается следующим путем. Xj - содержится в К при всех; , 1 / п, и каждая функция из / С сохраняет К. Невключение произвольного конечного множества К М в каждый из классов U ( К) проверяется также эффективно. Каждый пред-полный класс является одним из классов сохранения, а множество всех предполных классов в этом случае образует критериальную систему. Показано, что при т З в Рт имеется континуум замкнутых классов, существуют замкнутые классы с базисами заданной конечной или счетной мощности, а также такие классы, к-рые пе имеют базисов, при этом сами семейства классов без базисов или со счетным базисом континуальны. [20]
Случайная величина X есть функция, определенная. X задает правило, по которому каждому элементарному событию соответствует некоторое действительное число. Если две случайные величины X и Y определены на одном и том же пространстве элементарных событий, то их совместное распределение задается равенствами (1.3), в которых всем комбинациям ( х -, yk) значений, принимаемых X и Y, приписываются определенные вероятности. Это понятие очевидным образом переносится на произвольное конечное множество величин X, Y. [21]