Cтраница 2
При итеративном построении сначала добавляются все аргументы, которые не поражаются никаким из аргументов, и каждое новое применение F добавляет все аргументы, восстановленные аргументами, уже находящимися в построенном множестве. Это достигается благодаря использованию понятия приемлемости. [16]
В том числе следует рассмотреть и само описываемое множество Z и выяснить, принадлежит ли га множеству Z Отсюда видно, что описание ( 1) множества Z нельзя рассматривать как определение нового множества Z с помощью уже построенных множеств. Такое определение явно содержало бы порочный круг, для его понимания необходимо ссылаться на сам определяемый объект. Именно это обстоятельство Вейль и называет порочным кругом в современном обосновании анализа. [17]
Предположим, что в графе Г существует - клика, содержащая не менее г / вершин. Рассмотрим расписание s обслуживания требований построенного множества N, при котором а) в интервале времени [ 0, у ] обслуживается у вершинных требований, соответствующих вершинам Г, б) в интервале [ г / о, у о УО ( УО - Df / 2 ] обслуживаются требования, соответствующие ребрам Г ( их уа ( уа - DiV2 штук) в порядке, допустимом относительно G ( G - граф редукции отношения - -), в) затем обслуживаются оставшиеся вершинные требования, а после них - оставшиеся реберные требования так, чтобы требования, связанные дугой в G, обслуживались непосредственно друг за другом. [18]
Но с другой стороны, нетрудно заметить, что, с точки зрения теоретико-множественного подхода, мощность построенного множества точек является всего лишь счетной. [19]
Часто возникают задачи, когда из данного конечного множества из п элементов надо образовать множество из т элементов ( m n), но во вновь построенном множестве порядок следования элементов не важен, а важно лишь их наличие. [20]
Но при построении этой теории он неоднократно обращается к аксиоме выбора как неявно, вроде применения теоремы Кантора-Вендиксона ( с. Цермело; правда, в последнем случае Борель оговаривается, утверждая, что построение нужного в его рассуждении множества можно подчинить некоторому закону, но все же сам предпочитает пользоваться незаконно построенным множеством. [21]
Затем снова пополним его, снова добавим константы, снова пополним и так сделаем счетное число раз. Объединение всех полученных множеств будет непротиворечивым, полным и экзистенциально полным. Оно полно: любая замкнутая формула ф содержит конечное число новых констант, поэтому на каком-то шаге пополнения она или ее отрицание станут выводимыми. Наконец, построенное множество экзистенциально полно по той же причине: всякая формула содержит конечное число новых констант, потому на следующем шаге для нее предусмотрена своя константа. [22]
Если отношение R на множестве А не обладает тем или иным свойством, то его стоит попытаться продолжить до отношения Л, которое будет иметь нужное свойство. Под продолжением мы понимаем присоединение некоторых упорядоченных пар к подмножеству R С А х А так. В том случае, если вновь построенное множество R будет минимальным среди всех расширений R с выделенным свойством, то говорят, что R является замыканием R относительно данного свойства. [23]