Cтраница 1
Изоморфные множества с бинарными операциями могут отличаться друг от друга как природой своих элементов, так и названием бинарной операции. [1]
Два изоморфных множества представляют собой два конкретных примера одной и той же структуры. [2]
Таким образом, изоморфные множества неразличимы с течки зрения свойств операций: все, что может быть доказано для одного множества с некоторой бинарной операцией на основании свойств этой операции, но без использования природы элементов множества, автоматически переносится на все изоморфные множества. Вследствие этого понятие изоморфизма позволяет отвлечься от природы элементов множеств, обращая основное внимание на изучение самих бинарных операций. [3]
Таким образом, изоморфные множества неразличимы сточки зрения свойств операций: все, что может быть доказано для одного множества с некоторой бинарной операцией на основании свойств этой операции без использования природы элементов множества, автоматически переносится на все изоморфные множества. [4]
Заметим, что изоморфные множества неразличимы с точки зрения свойств операций: все, что может быть доказано для одного множества с некоторой бинарной операцией на основании свойств этой операции, но без использования природы элементов множества, автоматически переносится на все изоморфные множества. Таким образом, понятие изоморфизма позволяет отвлечься от природы элементов множеств, обращая основное внимание на изучение самих бинарных операций. [5]
В отличие от изоморфных множеств под гомоморфными понимаются такие множества, между которыми взаимно однозначного соответствия нет. [6]
Подчеркнем, что хотя изоморфные множества и обладают одинаковыми свойствами, отождествлять их целесообразно только тогда, когда между ними существует единственный ( естественный) изоморфизм. В частности, как мы уже неоднократно подчеркивали, отождествление векторов на прямой с вещественными числами неправомерно. [7]
Смысл и значение понятия изоморфизма заключаются в том, что изоморфные множества с действиями являются относительно этих действий совершенно одинаковыми. Это означает, что действия в изоморфных множествах, но существу, совершенно одинаковы. [8]
Таким образом, если некоторые свойства уже доказаны для одного из изоморфных множеств, то мы можем быть уверены, что они выполнены и для другого. [9]
Отметим прежде всего, что начальный отрезок может совпадать со всем множеством, так что случай изоморфных множеств А та В также покрывается этой теоремой. [10]
Таким образом, изоморфные множества неразличимы сточки зрения свойств операций: все, что может быть доказано для одного множества с некоторой бинарной операцией на основании свойств этой операции без использования природы элементов множества, автоматически переносится на все изоморфные множества. [11]
Заметим, что изоморфные множества неразличимы с точки зрения свойств операций: все, что может быть доказано для одного множества с некоторой бинарной операцией на основании свойств этой операции, но без использования природы элементов множества, автоматически переносится на все изоморфные множества. Таким образом, понятие изоморфизма позволяет отвлечься от природы элементов множеств, обращая основное внимание на изучение самих бинарных операций. [12]
Таким образом, изоморфные множества неразличимы с течки зрения свойств операций: все, что может быть доказано для одного множества с некоторой бинарной операцией на основании свойств этой операции, но без использования природы элементов множества, автоматически переносится на все изоморфные множества. Вследствие этого понятие изоморфизма позволяет отвлечься от природы элементов множеств, обращая основное внимание на изучение самих бинарных операций. [13]
Смысл и значение понятия изоморфизма заключаются в том, что изоморфные множества с действиями являются относительно этих действий совершенно одинаковыми. Это означает, что действия в изоморфных множествах, но существу, совершенно одинаковы. [14]
Таким образом, все частично упорядоченные множества разбиваются на классы изоморфных, которые называют порядковыми типами. Правда, как и с мощностями, тут необходима осторожность - изоморфных множеств слишком много, и потому говорить о порядковых типах как множествах нельзя. [15]