Cтраница 1
Вековое множество е рассматриваемой задачи состоит из тех значений /, при которых пи v 0 и Н п, i Ярп-1 т 0 - Нетрудно показать, что бесконечно много коэффициентов Hnji ( I) H - n - i ( I) отличны от нуля. Обозначим через 1С значение переменной действие, соответствующей движению по сепаратрисам. [1]
Согласно определению векового множества е коэффициенты Н п 1 Нп i отличны от нуля, поэтому комплексно-сопряженные интегралы TI и Т2 тоже не равны нулю. [2]
Согласно теореме 3 вековое множество е совпадает с множеством У резонансных торов задачи Эйлера - Пуансо, которые удовлетворяют условиям теоремы Пуанкаре о рождении изолированных периодических решений. Ниже будет показано, что как раз рождение большого числа невырожденных периодических решений уравнений движения несимметричного тяжелого твердого тела с неподвижной точкой несовместимо с интегрируемостью этой задачи. [3]
Отметим в заключение, что вековое множество задачи о вращении тяжелого несимметричного твердого тела вокруг неподвижной точки играет важную роль при доказательстве отсутствия действительного аналитического интеграла ( гл. [4]
С В, где В - вековое множество, введенное в § 10 гл. Ясно, что для гамильтоновых систем в общем случае множество РО состоит из изолированных точек. [5]
Задача о наличии дополнительного интеграла при г3 0 значительно сложнее: здесь вековое множество В уже не обладает ключевым свойством. [6]
В дальнейшем анализе важную роль играет множество Пуанкаре Ps С Rm у, которое является аналогом векового множества из § 10 гл. [7]
Фурье Нт 1 отличны от нуля. Как показано в работе [149], при условиях (2.4) вековое множество В в возмущенной задаче состоит из бесконечного числа замкнутых кривых, охватывающих точку у, причем замыкание множества В состоит из одной точки у, которой отвечает неустойчивое вращение волчка Лагранжа вокруг вертикали. Однако функция Гамильтона Но имеет при у у особенность, следовательно, теорема 3 непосредственно не применима. [8]
Если тело несимметрично, то коэффициенты / / m, i отличны от нуля при достаточно больших значениях ш [ 83, гл. В частности, отсюда следует, что в этой задаче множество Пуанкаре Р и вековое множество В совпадают. [9]
Если х2 у2 0, z О, то k нечетно, если х2 у2 О, z О, то k четно, если, наконец, z 0 и ж2 у2 0, то k - любое целое число. III вытекает, что для любого несимметричного тела существует N ( A, В, С), такое, что при fc TV инвариантные торы (3.3) принадлежат вековому множеству и, следовательно, на этих торах рождаются пары изолированных периодических решений. [10]
Теорема 1 является обобщением известного результата А. XIV ] в случае, когда вековое множество задачи не всюду плотно в области D. Распространение этой теоремы на системы с большим числом степеней свободы не представляет затруднений. [11]