Cтраница 1
Разлагающее множество К 7 характеризуется следующим свойством: точки каждого элемента Пг находятся в одном и том же отношении к множеству К - иначе говоря, каждый элемент Пг либо содержится в К, либо не пересекается с К. [1]
Такое разлагающее множество является, конечно, автоматически минимальным. [2]
Совокупность всех разлагающих множеств данной игры характеризуется несколькими простыми свойствами. Большинство из них имеет непосредственный интуитивный смысл, благодаря чему математические доказательства могут показаться необязательными. Тем не менее мы будем продолжать систематическое изложение и приведем доказательства этих свойств, указав в сносках их содержательную интерпретацию. [3]
Не изучая этот вопрос подробнее 3), мы продолжим исследование разлагающих множеств игры. [4]
Читатель заметит, что это понятие имеет очень простой интуитивный смысл: разлагающее множество представляет собой самостоятельную группу игроков, которые в рамках правил игры не влияют на других игроков и одновременно не испытывают влияния последних. [5]
Утверждение ( 43: D) показывает, что стоит рассматривать только такие разлагающие множества /, для которых / 0, но никакое собственное подмножество / 0 множества / разлагающим не является. [6]
Минимальные разлагающие множества образуют совокупность, обладающую очень простыми свойствами, и определяют систему всех разлагающих множеств. [7]
Объединение произвольного семейства минимальных разлагающих множеств является, согласно ( 43: С), разлагающим множеством, так что нам остается только доказать обратное. [8]
Из ( 43: Н) ( или ( 43: Н)) следует, что устанавливаемое свойство Пг эквивалентно утверждению о том, что множества 0, / являются единственными разлагающими множествами. [9]
Так как /, / - разлагающие множества, мы последовательно получаем, что разлагающими являются множества / - /, / - /, ( / - /) U ( / - /) / - ( / П О 1) и / П / - последнее множество является требуемым. [10]
Согласно ( 43: С) / есть разлагающее множество. [11]