Cтраница 4
Вычисление продолжается следующим образом. В том случае, когда результат операции расширения дает множество конфигураций, тождественное вычисленному ранее множеству, нам не нужно вычислять дальнейших потомков для дубликата и мы идентифицируем эти конфигурации одним состоянием. Поскольку для каждой грамматики существует только конечное число возможных множеств конфигураций, процесо обязательно заканчивается. Справа находятся множества конфигураций. [46]
При формировании АЛЬФА-программы из множества операторов построенного Г - образа вычислительного процесса выделяется три подмножества, оформляемые как вещественные массивы: операторы, соответствующие независимым несобственным переменным ( массив и); операторы, соответствующие переменным, по которым происходит сравнение в итерационных циклах бикомпонент ( массив з); операторы, соответствующие переменным, значения которых подлежат выводу на печать. Для операторов, не вошедших в первые два подмножества, строится минимально возможное множество рабочих ячеек, в которых хранятся промежуточные значения переменных, соответствующих этим операторам. ПП вначале строит тексты АЛЬФА-описаний указанных двух массивов, а также тексты вводов первых двух массивов. Затем в результате однократного просмотра / - образа вычислительного процесса осуществляется его текстовая интерпретация. При этом каждому оператору, представленному в / - образе, ставятся в соответствие следующие тексты: а) ряд текстов операторов, присваивающих абстрактным операндам конкретные значения, оформляемые как переменные с индексом или идентификаторы рабочих ячеек; на этом этапе используется информация, заготовленная в информационной матрице; б) текст оператора обращения к одной из описанных выше процедур ( обычн или итер), в котором указан номер метки в переключательном списке, настраивающий эту процедуру на выполнение одного из операторов присваивания, и идентификаторы левой и правой границ значений соответствующей переменной. [47]
Интенсификация химико-технологических процессов нефтехимии и нефтепереработки направлена на повышение их экономической эффективности путем управления режимными параметрами оборудования, сокращения затрат материалов и энергии, улучшения качества выпускаемой продукции, снижения трудоемкости и повышения эффективности автоматического управления. При этом различные физические воздействия на процессы, такие как механические, электромагнитные и другие с позиций термодинамики являются энергетическими, приводящими к изменению свойств и состояния среды. Значительное расширение пространства управляющих воздействий при сочетании с интенсифицирующими физическими воздействиями позволяет в принципе ставить и решать задачу оптимизации как технологического процесса, так и конструкции аппарата во всем возможном множестве переменных. [48]
Это классическая задача комбинаторики, известная также под названием задачи о супружеских парах. Такое название связано со следующей интерпретацией. Тогда каждое паросочетание М соответствует возможному множеству супружеских пар, в котором каждая пара образована из юноши и девушки, знакомых между собой, причем каждый человек участвует не более чем в одной паре. [49]
Развитие теорий нелинейной вязкоупругости естественным образом приводит к зависимостям эффективной вязкости от скорости сдвига. При этом не вводятся никакие предположения о структуре деформируемой среды и не рассматриваются происходящие в ней изменения. Эти теории основаны исключительно на математических свойствах используемых в них операторов и функций, из возможного множества которых отбираются те, которые качественно правильно описывают свойства среды в простейших схемах деформирования. [50]
Путь, начальная вершина которого совпадает с конечной, причем каждая вершина за исключением начальной, проходится только один раз, называется элементарным контуром, или просто контуром. Контуры, состоящие из одинаковых вершин, будем считать одинаковыми. Контуры графа, имеющие хотя бы одну общую вершину, называются связанными. Множество связанных контуров графа образует так называемый комплекс. Другими словами, комплекс - это максимально возможное множество вершин и дуг графа, обладающее тем свойством, что для любых двух вершин этого множества существует соединяющий их путь. [51]
Из записи подсистемы исходных уравнений в форме ( 42а) ясно, что она имеет своей целью выделить такие структурные элементы op ( x, т) и г) ( х, т), которые, будучи тем или другим образом аппроксимированы, позволят приближенно свести рассматриваемую систему к такому классу уравнений, методы решения которого известны. При яр const и гр. В рассматриваемом случае это, очевидно, будет класс систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа. В этом смысле такой структурный элемент может быть назван каноническим коэффициентом, а система уравнений, получающаяся из исходной подсистемы ( 42а) в результате того или другого вида аппроксимации структурного элемента, - системой модифицированных уравнений. Очевидно, что аналитическая структура канонического коэффициента зависит не только от операторной структуры исходных уравнений, но и от выбираемых из возможного множества сочетаний величин k и с их численных значений. Поэтому при построении решения исходной подсистемы ( 42а) возможны два пути. [52]
АН иномии теории множеств составлены в том же, напоминающем собою античный парадокс о лгущем критянинг, духе. Проще других одна из них, предложенная Ресселем. Правда, вначале вообще представляется нелепой даже мысль о возможности того, чтобы множество содержало само себя в качестве элемента, но множество всех вещэй ( о котором говорить допустимо, поскольку любая вещь либо принадлежит к нему, либо нет) тотчас же доставляет нам пример подобного множества. Если оно не содержит себя в качестве элемента, то оно принадлежит к числу тех множеств, которые, согласно определению М, являются элементами М если же оно содержится в М, то оно, подобно всем элементам М, оказывается множеством, не содержащим себя самого в качестве своего элемента. Таким образом, каждое из обзнх допущений имеет своим след - ствием другое, противоположное. С точки зрения своего построения антиномия эта разрешается аналогично ришацовой, но она та к же показывает, что нельзя допусти ть существования некоей определенной в себе и замкнутой совокупности всех возможных множеств натуральных чисел или-всех возможных свойств натуральных чисел. [53]
С рядом натуральных чисел связано канторово понятие счетности, которое, как известно, привело к антиномии Ришара. Обычно эту антиномию принято формулировать следующим образом. Всевозможные комбинации конечного числа букв образуют счетное множество, а так как любое определенное действительное число должно быть определимо с помощью конечного endliche) набора слов, то может существовать лишь счетная совокупность nur abzahlbar viele) действительных чисел, что противоречит классической теореме Кантора и ее доказательству. В то же время давайти присоединим принцип итерации, хотя он еще не был сформулирован нами окончательно. Процесс порождения схем суждений для производных свойств и отношений можно, очевидно, устроить так, что, упорядочивая их, мы получим перечислимую abgezahlte) последовательность схем суждений. При этом получаемым таким путем свойствам будут, как показано в § 4, соответствовать одномерные числовые множества. А тогда с помощью указанного процесса и все возможные множества натуральных чисел в том же смысле окажутся упорядоченными в некоторую перечислимую последовательность. Именно в этом состоит, как мне кажется, подлинная суть антиномии Ришара, насколько мы можем раскрыть ее здесь на основе нашего содержательного ( sachlich) уточнения понятия финитного определения, осуществляемого с помощью рассмотренных нами принципов порождения Erzeugungsprinzipe. Что же касается счетности всех числовых множеств, то канторовское доказательство на деле опровергает это утверждение совсем в ином смысле, который, как я думаю, только и может быть ему придан в математике. [54]