Cтраница 1
Неприводимые множества в таком разложении А называются неприводимыми компонентами А. [1]
Понятие неприводимого множества можно ввести также для борелевских множеств высших классов ( множество класса ot называется неприводимым, если ни в какой окрестности своей произвольной точки оно не принадлежит к низшему классу); понятие абсолютного множества данного класса вводится аналогично тому, как оно было введено в § § б и 9 для специального случая G § - и / - множеств. Возникает проблема перечисления ( или по меньшей мере проблема определения мощности) всех топологических типов неприводимых нульмерных множеств заданного класса. Аналогичная проблема возникает и для так называемых Л - множеств. [2]
Если V - комплексное неприводимое множество, то имеет место более сильное утверждение, а именно что множество V W связно ( см. Лефшец [1], стр. [3]
Поскольку каждое возвратное состояние принадлежит некоторому неприводимому множеству, асимптотическое поведение которого можно изучать независимо от остальных состояний, мы сейчас займемся исключительно неприводимыми цепями. Все состояния такой цепи однотипны, и мы начнем с простейшего случая, а. Иначе говоря, мы рассмотрим теперь цепи, состояния которых непериодичны и возвратны с конечными временами возвращения. [4]
Следствие предложения 2 дает удобный способ для определения размерности орбиты неприводимого множества. [5]
Очевидно, множество У не является ни пустым, ни неприводимым множеством; поэтому У У. [6]
СЕРИИ ПРЕДСТАВЛЕНИИ - семейства ( непрерывных неприводимых унитарных) представлений локально компактной группы ( точнее, неприводимые множества классов унитарной эквивалентности таких представлений), обладающие общими свойствами по отношению к регулярному представлению этой группы. Так, семейство неприводимых унитарных представлений группы, матричные элементы к-рых являются равномерными на компактах пределами матричных элементов регулярного представления, образуют о с-н о в н у ю серию представлений; остальные неприводимые унитарные представления ( если они существуют) образуют дополнительную серию представлений; семейство ( классов эквивалентности) неприводимых прямых слагаемых регулярного представления образует д и с к р е т-н у ю серию п р е д с т а в л е н и и данной группы. [7]
В соответствии с утверждением ( а) ограничение морфизма ф на Z снова является конечным морфизмом, так что p ( Z) - замкнутое неприводимое множество. [8]
Здесь имеют место только переходы в состояния с большими номерами, и поэтому невозможно возвращение ни в одно состояние. Отсюда следует, что неприводимых множеств у этой цепи не существует. [9]
Поэтому не все состояния невозвратны. Но возвратное состояние принадлежит некоторому неприводимому множеству С. Все состояния из С однотипны. Поэтому тот факт, что С содержит возвратное состояние и хотя бы одно ненулевое состояние, и будет означать, что в С нет ни одного нулевого состояния. [10]
Тогда орбита Q множества Е ( относительно G) является неприводимым множеством. [11]
Мы хотим определить размерности слоев и, в частности, доказать, что эти размерности не слишком малы. Конечно, множество ф - 1 ( у) пусто, если у ф Im ф, что следует принимать во внимание в дальнейшем. Мы будем изучать более общий случай множеств вида y - l ( W), где W - замкнутое неприводимое множество. [12]