Cтраница 1
Резольвентное множество оператора Л содержит полуплоскость Re Л UJQ. [1]
А) называются резольвентным множеством оператора. [2]
Пусть К 0 принадлежит резольвентному множеству оператора А. [3]
Спектральная теория характеризует спектры н резольвентные множества операторов. Исследование интегральных операторов по существу эквивалентно изучению интегральных уравнений. [4]
Дополнение а ( А) к резольвентному множеству оператора А называют его спектром. [5]
Множество регулярных точек открыто; его называют резольвентным множеством оператора А. [6]
Но, как мы видели, если ь принадлежит резольвентному множеству оператора А. [7]
Тогда точки А, полуплоскости Re А, со0 принадлежат резольвентному множеству оператора - А. [8]
С с Re А, о) 0 ( Т) А, лежит в р ( А Т), резольвентном множестве оператора АТ. [9]
Точка АСС называется регулярной точкой оператора, если оператор ( KI-А) - 1 существует и является ограниченным оператором, определенным на всем X. Множество регулярных точек обозначается р ( А) и называется резольвентным множеством оператора А. [10]
Покажем, что спектр каждого из операторов С / и С / - 1 совпадает с единичной окружностью. Очевидно, что оба эти спектра лежат на окружности. Допуская, что спектр U не совпадает с окружностью, получим, что резольвентное множество оператора U состоит из одной связной компоненты. Для всех точек К из этой компоненты оператор V - А /, очевидно, будет обратим слева. Это приводит к противоречию, так как оператор V обратим только слева, а при достаточно больших К оператор V - KI обратим. [11]