Cтраница 1
Показательный множитель указывает, что высота волны возрастает при переходе от одной стороны канала к другой и что она будет на той стороне наименьшей, которая при вращении идет впереди. [1]
Ввиду четности показательного множителя, очевидно, достаточно продолжить функцию f ( x) нечетным образом. [2]
Благодаря присутствию этих дополнительных показательных множителей произведение ( 21) оказывается сходящимся. [3]
Мы видим, таким образом, что показательный множитель не только уменьшает амплитуды колебаний, но и смещает абсциссы вершин кривой. [4]
Нетрудно видеть, что в уравнении ( 1Ь) показательный множитель, учитывающий влияние взаимодействия ионов друг с другом на степень диссоциации, при малых концентрациях п или же при больших концентрациях, но малых х близок к 1 и, следовательно, почти не изменяет того значения х, которое получается без учета этого взаимодействия. [5]
Сначала займемся функциями / ( г), лишенными показательного множителя и докажем, что они являются исключительными ( У) функциями. Затем мы легко докажем, что для всякой исключительной функции, H ( z) есть тождественный нуль. [6]
Эти колебания происходят с постоянной амплитудой, не зависящей от времени, тогда как амплитуды колебаний, соответствующих первым двум слагаемым, вследствие наличия показательного множителя e - nt будут более или менее быстро затухать. [7]
Мы видим, что первая часть решения ( 8) представляет свободные колебания, которые материальная точка совершала бы при отсутствии возмущающей силы, причем на эти колебания накладываются еще вынужденные колебания. Благодаря неограниченному уменьшению показательного множителя амплитуда свободных колебаний, а вместе с тем и влияние начальных условий, постепенно уменьшается, и по истечении известного времени вынужденные - колебания будут представлены почти одним последним членом. [8]
Эта величина изменяется вместе с частотой, но остается приблизительно постоянной, пока длина волны мала по сравнению с 4пН, причем она отличается от с только на малую величину второго порядка. Наибольшее влияние от изменения плотности испытывает амплитуда, которая возрастает по закону, выраженному показательным множителем в формуле ( 22), если волны при движении вверх входят в более разреженный воздух. Это возрастание можно было бы предвидеть и без вычислений; в самом деле, если изменение плотности в пределах одной волны мало, то не происходит никакого заметного отражения, и энергия на единицу длины, пропорциональная величине flag0 ( где в обозначает амплитуду), остается при этом неизменной при движении волны. [9]
Величина кратного интеграла вида ( 23) ( который мы назвали фазовым объемом), ограниченного любыми заданными фазами, не зависит от системы координат, в которой он вычисляется. То же самое должно быть справедливым и Для кратного интеграла ( 92), что станет очевидным, если мы разобьем этот интеграл на части, столь малые, чтобы в каждой из них показательный множитель можно было считать постоянным. Таким образом, значение ф независимо от употребленной системы координат. [10]