Cтраница 1
Нулевые фермионные моды для монополя т Хоофта - Полякова шозяикают благодаря существованию безбарьерных решений радиальной части уравнения Дирака, аналогичных рассмотренным выше при обсуждении испарения дайона. Такие моды существуют и для черных дыр, обладающих магнитным зарядом, и, как было обращено внимание в работе [245], это могло бы приводить к аналогичным выводам о фермионной структуре для черных дыр. Покажем, однако, что такие решения в случае черных дыр, хотя и существуют и всюду регулярны, не могут быть интерпретированы в духе Джекива - Ребби, так как соответствующий нормировочный интеграл расходится. [1]
В полной аналогии с разделом 2.1 существование единственной нулевой фермионной моды означает, что в рассматриваемой модели имеется два вырожденных состояния монополя ( Джекив, Ребби, 1976Ь) - на одном из них фермионный уровень с нулевой энергией заполнен, на другом - нет. Эти состояния имеют фермионные числа () и ( -), соответственно. Таким образом, модель этого раздела демонстрирует возможность дробления фермионного числа для топологических солитонов в четырехмерном пространстве-времени. [2]
В разделах 2.1 и 3.1 мы убедились, что во внешних полях топологических солитонов могут иметься нулевые фермионные моды - собственные функции дираковского гамильтониана с нулевой энергией. [3]
Показать, что в топологически тривиальных статических внешних полях р ( х1) ( таких, что р ( х1 - оо) v) нулевые фермионные моды отсутствуют. [4]
Показать, что в топологически тривиальных статических внешних полях р ( х [) ( таких, что р ( х [ - оо) v) нулевые фермионные моды отсутствуют. [5]
Этот результат прямо обобщается на высшие фермионные функции Грина в любых топологически тривиальных внешних полях, в том числе на случай сильных внешних полей, в которых могут иметься нулевые фермионные моды. Мы вновь приходим к выводу о сохранении кираль-ности в обычной теории возмущений. [6]
Этот результат прямо обобщается на высшие фермионные функции Грина в любых топологически тривиальных внешних полях, в том числе на случай сильных внешних полей, в которых могут иметься нулевые фермионные моды. Мы вновь приходим к выводу о сохранении киральности в обычной теории возмущений. [7]
Мы несколько упрощаем ситуацию. Количество нулевых фермионных мод зависит от представления калибровочной группы, по которому преобразуются фермионы. [8]
Эта операция изменяет, очевидно, знак энергии фермиона. Показать, что найденная нулевая фермионная мода инвариантна относительно этой операции. [9]
Тот факт, что оператор Ьь в поле инстантона имеет нулевую моду, NQ ( DL) Ф 0 уже означает, вместе с (4.21), что левое фермионное число не сохраняется в полях калибровочных конфигураций, начинающихся и заканчивающихся в соседних топологически различных вакуумах. В действительности в поле инстантона имеется ровно одна нулевая фермионная мода. Доказательство последнего утверждения достаточно сложно, и мы его здесь не приводим. Отсутствие нулевых мод, кроме (4.25), зависящих только от г, составляет предмет следующей задачи. [10]
О, уже означает, вместе с (17.21), что левое фермионное число не сохраняется в полях калибровочных конфигураций, начинающихся и заканчивающихся в соседних топологически различных вакуумах. В действительности в поле инстантона имеется ровно одна нулевая фермионная мода. Доказательство последнего утверждения достаточно сложно, и мы его здесь не приводим. Отсутствие нулевых мод, кроме (17.25), зависящих только от г, составляет предмет следующей задачи. [11]
Прямое изучение движения фермионных уровней во внешних полях технически весьма затруднительно, если речь идет о четырехмерных теориях. Поэтому в разделе 4.1 мы изложим подход, позволяющий свести задачу к изучению евклидовых нулевых фермионных мод. Во многих случаях евклидовы нулевые моды найти достаточно просто, как мы убедимся в разделе 4.2. Отметим, что именно евклидов подход ( с использованием формализма функционального интеграла, см. Дополнение) был сформулирован тХоофтом ( 1976а Ь) в его пионерских работах по аномальному несохранению фермионных чисел. [12]
Прямое изучение движения фермионных уровней во внешних полях технически весьма затруднительно, если речь идет о четырехмерных теориях. Поэтому в разделе 17.1 мы изложим подход, дозволяющий свести задачу к изучению евклидовых нулевых фермионных мод. Во многих случаях евклидовы нулевые моды найти достаточно просто, как мы убедимся в разделе 17.2. Отметим, что именно евклидов подход ( с использованием формализма функционального интеграла, см. Дополнение) был сформулирован т Хоофтом ( 1976а Ь) в его пионерских работах по аномальному несохранению фермионных чисел. [13]
В заключение этого раздела отметим, что описанный механизм локализации фермионов также имеет довольно общий характер в теоретико-полевых моделях бран. Если эти солитоны использовать в качестве моделей бран, то нулевые фермионные моды превращаются в безмассовые фермионы, локализованные на бранах. [14]