Прямое численное моделирование

Cтраница 3

В теории плазмы сегодня представлены оба подхода, причем на долю первого приходится доминирующее количество усилий. Оптимальным является их сочетание, когда результаты прецизионных измерений, включая исследования в околокритической области, вместе с результатами расчетов в рамках метода прямого численного моделирования, сочетаются с теоретическим анализом особенностей приближенных уравнений состояния. Подобное развитие в теории ПФП затруднено тем обстоятельством, что для подавляющего большинства металлов реальная критическая точка перехода газ-жидкость, а также критическая точка гипотетического ПФП, предсказываемого, например, в водороде или инертных газах ( см. ниже), расположена ( по оценкам) при достаточно высоких параметрах ( Тс - 5 - 20 кК; рс - 0 1 - 2 ГПа [82]), так что само обнаружение, а тем более прецизионное экспериментальное изучение околокритического поведения, крайне затруднено ( см. разд. [31]

Для многих актуальных задач современной нелинейной динамики характерно наличие принципиально важных малых параметров. Например, это может быть единица деленная на число Рейнольдса в теории турбулентности. Эти параметры могут быть настолько малы, что возможность прямого численного моделирования таких явлений не представится в ближайшее десятилетие. Нужен другой уровень понимания и другие подходы к упрощению. Жесткая турбулентность тоже наблюдается в системах с малыми параметрами, характеризующими диссипативные свойства системы. Поэтому просто посчитать многие статистические характеристики оказывается невозможно даже для трехмерного отображения. Ершова показывает тот желаемый уровень понимания, к которому хотелось бы стремиться во многих других сложных задачах, относящихся к области нелинейной динамики. Результат исследования жесткой турбулентности важен и с точки зрения прогнозов. Оказалось, что явление, выглядевшее неожиданностью и катастрофой для исходных переменных модели, вполне объяснимо и предсказуемо, если анализировать определенный набор усредненных характеристик. Иначе говоря, выход за пределы, очерченные строгой математической теорией, очень быстро дал блестящие результаты. [32]

В случае столь интенсивного перемешивания зона реакции очень широкая и не полностью гомогенная. В этом случае пространственное разрешение численной модели можно сделать более грубым, поскольку отсутствуют крутые фронты пламени. Довольно неожиданным следствием последнего обстоятельства является весьма успешное применение модели вычисления крупных вихрей [ Reynolds, 1989 ], когда поле турбулентного потока вычисляется с использованием прямого численного моделирования за исключением того, что узловые точки не распространяются на мельчайший масштаб длины. При этом химической субмоделью может быть модель реактора идеального перемешивания. [33]

Даже если двойные звезды не влияют на глобальную динамику скопления, они могут оказывать заметное воздействие на его центральные части. Это особенно верно в том случае, когда сегрегация масс приводит к концентрации тяжелых двойных звезд в центральной части скопления. Этот вывод почти всегда подтверждается результатами прямого численного моделирования, но получить его аналитически очень трудно из-за нерегулярности ситуации в ядре, зависящей от точного вида орбит. В центре возможно и взаимодействие нескольких двойных звезд между собой. [34]

Для многих вопросов физики космоса определение статистических характеристик турбулентности имеет ключевое значение. К этим вопросам относятся перемешивание вещества, генерация и перенос магнитных полей, распространение космических лучей. Решение перечисленных проблем с использованием полуэмпирических моделей турбулентности не всегда приводит к позитивному результату. В последнее время интенсивно развиваются методы прямого численного моделирования турбулентных течений, которые могут быть с успехом использованы при решении задач физики космоса. [35]

УВ с облаком частиц и определены условия и сценарии инициирования детонационных волн в зависимости от амплитуды и профиля падающей УВ. Одной из особенностей инициирования ДВ в облаке оказалось влияние р-слоя, образование которого предсказано в [96], на поведение фронта горения при низких значениях амплитуды инициирующей УВ. В этом случае воспламенение частиц происходит на кромке облака, а детонационная волна формируется в результате ускорения фронта горения при взаимодействии его с р-слоем. Двумерные эффекты в задачах распространения детонационных волн в аэровзвеси частиц алюминия изучались в [97], где путем прямого численного моделирования получена ячеистоподобная картина фронта стационарной детонации. [36]

Помимо статистического подхода к моделированию турбулентности в настоящее время все более широкое применение находит феноменологический ( полуэмпирический) подход и методы прямого численного моделирования турбулентности на основе решения специальных кинетических уравнений или нестационарной системы трехмерных уравнений Навье-Стокса, хотя в силу стохастичности данного явления в реальности удается получать лишь осредненные характеристики движения. Это позволяет, тем не менее, иногда проследить не только эволюцию образований различных пространственных структур с течением времени, но также изучать общую динамику и природу развития турбулентности. Например, результаты численного моделирования явления перебросов в гидродинамической системе ( сконструированной в виде многоярусной модели зацепления простейших элементов - триплетов) иллюстрируют каскадный процесс передачи энергии в развитом турбулентном потоке, соответствующий известному закону Колмогорова-Обухова ( Гледзер и др., 1961) и подкрепляют представления об общих свойствах в поведении динамических систем. Следует однако заметить, что использование методов прямого численного моделирования турбулентности для решения практически важных задач ( особенно задач, связанных с расчетами турбулентного тепло-и массопереноса в многокомпонентных химически активных смесях) часто затруднительно или является слишком громоздким. [37]

Коэффициент сопротивления сферы. [38]

Для течений, характеризующихся промежуточными значениями числа Рейнольдса, обычно возможны только экспериментальные исследования, позволяющие установить некоторые эмпирические соотношения. В настоящее время в связи с бурным развитием вычислительной техники существует тенденция ко все большей замене экспериментов численными расчетами. Основные усилия направлены на решение так называемых усредненных по Рейнольдсу уравнений Навье - Стокса ( см. § 2.2.1) с использованием более или менее детальных моделей турбулентности. Конечной целью является численное решение полных временных уравнений Навье - Стокса, включая прямое численное моделирование крупномасштабных турбулентных вихрей. При этом модельное описание остается необходимым только для мелких вихрей, размер которых меньше шага разностной сетки. [39]

При полете тел в атмосфере с большими сверхзвуковыми скоростями и в экспериментах, связанных с такими задачами, обычно число Кнуд-сена Кп С 1 и, следовательно, исследования могут быть проведены в рамках модели континуального течения. Для описания течения в общем случае необходимо использовать систему полных уравнений Навье-Стокса. Параболизованные уравнения Навье-Стокса, уравне - Эйлера, уравнения пограничного слоя и уравнения вязкого удар ного слоя следуют из уравнений Навье-Стокса при различных приближениях, связанных с решением конкретных задач. Хотя уравнения Навье-Стокса выполняются в широких диапазонах изменения параметров течения, представляющих интерес для гиперзвуковой аэродинамики, это приближение может нарушаться на больших высотах, где плотность невелика. В этих случаях необходимо либо решать уравнение Болыгмана, что является чрезвычайно трудной задачей, либо использовать прямое численное моделирование методом Монте-Карло. При использовании граничных условий скольжения уравнения Навье-Стокса можно применять на больших высотах, чем обычно. [40]

При полете тел в атмосфере с большими сверхзвуковыми скоростями и в экспериментах, связанных с такими задачами, обычно число Кнуд-сена Кп - С 1 и, следовательно, исследования могут быть проведены в рамках модели континуального течения. Для описания течения в общем случае необходимо использовать систему полных уравнений Навье-Стокса. Параболизованные уравнения Навье-Стокса, уравнения Эйлера, уравнения пограничного слоя и уравнения вязкого ударного слоя следуют из уравнений Навье-Стокса при различных приближениях, связанных с решением конкретных задач. Хотя уравнения Навье-Стокса выполняются в широких диапазонах изменения параметров течения, представляющих интерес для гиперзвуковой аэродинамики, это приближение может нарушаться на больших высотах, где плотность невелика. В этих случаях необходимо либо решать уравнение Больцмана, что является чрезвычайно трудной задачей, либо использовать прямое численное моделирование методом Монте-Карло. При использовании граничных условий скольжения уравнения Навье-Стокса можно применять на больших высотах, чем обычно. [41]

Свободные сдвиговые течения - струи, следы, слои смешения, слои сдвига - широко распространены и в природе, и в технике. Одна из важных особенностей сдвиговых течений - неустойчивость, приводящая к образованию крупномасштабных вихревых структур. Обзоры по этой тематике [ Власов, Гиневский, 1986; Рабинович, Сущик, 1990; Cantwell, 1981; Fiedler, Fernholtz, 1990; Bridges, Husain, Hussain, 1989; Liu, 1989 ] демонстрируют широкий спектр методов вычислительной гидродинамики, применяемых для изучения сдвиговых течений. Поскольку наибольший интерес представляют течения при больших числах Рейнольдса, которые являются турбулентными, применяются разнообразные модели турбулентности. Самый перспективный и содержащий наименьшее число допущений - метод прямого численного моделирования, основанный на численном решении нестационарных уравнений Навье - Стокса или Эйлера с последующим осреднением по времени, пространству или ансамблю реализаций, подобно тому, как это делается при проведении экспериментов. При реализации прямого численного моделирования используются разнообразные спектральные, псевдоспектральные и коиечноразностные методы. Тем fie менее основные механизмы образования крупномасштабных структур в свободных сдвиговых течениях можно изучить с помощью относительно простого, но наглядного метода дискретных вихревых частиц. [42]

В этой главе описаны явные методы сквозного счета принадлежащие типу Годунова, которые построены для численного моделирования одномерных и двумерных течений жидкости в рамках уравнений теории мелкой воды. Указанные численные методы основаны на решении одномерной задачи Римана о распаде произвольного гидродинамического разрыва для уравнений теории мелкой воды. Рассмотрены численные методы, основанные как на точном решении, так и на приближенных решениях задачи Римана, которые используются схемами Куранта-Изаксона - Риса ( КИР), Роу и Ошера-Соломона. Методы типа Годунова позволяют учесть произвольный рельеф дна. Особое внимание в главе уделено точному решению задачи о распаде произвольного разрыва. Это связано с тем, что данное решение позволяет без регуляризации, в рамках схемы сквозного счета, проводить прямое численное моделирование течений, в том числе как с учетом сухого дна, так и процессов множественного нестационарного обмеления, например, с образованием озер конечных размеров. [43]

Уравнения Навье-Стокса выполняются в широких диапазонах изменения параметров течения, представляющих интерес для гиперзвуковой аэродинамики. Однако это приближение может нарушаться, например, на больших высотах, где плотность невелика, и в потоках около небольших аппаратов. Размер слоя Кнудсена, в котором неверна модель сплошной среды, порядка нескольких длин свободного пробега. Газ у поверхности в этом случае не может описываться распределением Больцмана-Максвелла и, следовательно, не может быть использовано приближение Навье-Стокса. Для того чтобы распространить модель сплошной среды на режимы течения разреженного газа делается приближение, в котором предполагается, что газ не полностью релаксирует до условий на поверхности. Соответствующие условия, связывающие параметры на внешней границе слоя Кнудсена с условиями на поверхности, называются условиями скольжения. Модель скольжения позволяет расширить возможности применения подхода Навье-Стокса на большие высоты, где в общем случае необходимо использовать прямое численное моделирование методом Монте-Карло. На рис. 2.36 [127] даны рассчитанные числа Стантона в зависимости от числа Кнудсена, в том числе и с помощью уравнений Навье-Стокса с граничными условиями скольжения. Видно, что совпадение с результатами прямого численного моделирования улучшается, если использовать условия скольжения. [45]

Страницы: 1 2 3 4