Cтраница 1
Модель металла мы представляем себе как совокупность положительных ионов, расположенных в узлах решетки кристалла или на определенных средних расстояниях друг от друга в расплаве. Остальной объем металла заполнен электронами, движущимися по различным направлениям, или, по Френкелю, электронами, которые без сопротивления переходят от одного атома к другому. [1]
Модель металла мы представляем себе как совокупность положительных ионов, расположенных в узлах решетки кристалла или на определенных средних расстояниях друг от друга в расплаве. Остальной объем металла заполнен электронами, которые без сопротивления переходят от одного иона к другому. Распределение потенциала в этом объеме крайне неравномерно: в участках, занимаемых положительными ионами, потенциальная энергия электрона резко снижается, а в промежутках между ионами повышается. Ширина этих межатомных потенциальных барьеров а примерно равна 3 10 - 8 см. При высоте межатомных энергетических барьеров порядка 1 эл. Согласно квантовой теории, даже при больших периодах а в строго периодическом поле кристаллической решетки электроны не испытывают никакого сопротивления при своем поступательном движении. [2]
Рассмотрим модель металла Зоммерфельда, в которой принимается во внимание лишь верхняя, не полностью заполненная электронами зона. Электроны в зоне рассматриваются как идеальный газ фермио-нов в потенциальной яме глубины W а, образованной ионами кристаллической решетки. Такое представление правильно лишь в первом приближении. [3]
Большое принципиальное значение имеет полярная модель металлов, в частности, ферромагнитных металлов, разработанная в 1934 - 1935 гг. С. П. Шубиным и С. В. Вонсовским, основанная на модельном представлении об электронных парах и дырках, наличием которых объясняется электропроводность металлов и разные аномалии в поведении ферромагнетиков. [4]
Для того чтобы понять существо явления сверхпроводимости, рассмотрим сначала кратко квантовоэлектрон-ную модель металла. [5]
Можно думать, следовательно, что закон термоэлектронной эмиссии в какой-то мере не связан с выбором модели металла, а определяется более общими физическими законами. [6]
Такое поле скоростей можно использовать дня моделирования многих стационарных и квазистационарных процессов ОМД, в которых в качестве модели металла допустимо применение сплошной несжимаемой среды. В некоторых частных случаях, имеющих большое прикладное значение, вид поля (1.2.121) существенно упрощается. Нижеследующая серия упражнений посвящена таким случаям. [7]
В своей ранней работе [1] Томсон оперирует с простой длиной свободного пробега и кинетическими параметрами, которые Нордгейм [2], Ловел [3] и другие ввели в модель металла Зоммерфельда, Благодаря усилиям Чемберса [5] кинетический метод достиг завершенной количественной, хотя и менее простой формы. Этот кинетический метод кажется отличным от метода уравнения Больцмана, введенного ранее Фуксом [6, 7], который мы опишем ниже, хотя в действительности он эквивалентен методу Фукса. Соотношение между кинетическим методом и методом Больцмана-Фукса рассмотрено в приложении. [8]
Выясним смысл этих выражений. В модели металла, предложенной Зоммерфельдом, электроны рассматриваются как свободно движущиеся. [9]
Рассмотрим несколько характерных задач, в решениях которых проявляются особенности квантовой механики частиц. Наиболее простой ( и грубой) моделью металла является модель потенциального ящика, о котором уже шла речь в гл. В этой модели пренебрегают периодичностью поля ионов, в котором двигаются свободные электроны металла, и принимают, что внутри металла существует некоторый постоянный потенциал более низкий, чем вне поля. Этот потенциал для каждого электрона создается притяжением к положительным ионам и отталкиванием от всех остальных электронов. [10]
Это и есть соотношение Линдема-на. Хотя в данном случае оно получено из модели металла, оно обосновано значительно полнее. [11]
Поскольку электроны удерживаются в металле, для их извлечения необходимо совершить некоторую работу; и, следовательно, энергия ер должна быть отрицательна. Просто в теориях, предназначенных для расчета объемных характеристик и использующих модель бесконечного металла, выбор аддитивной постоянной в электронной энергии остается совершенно произвольным; здесь этот выбор осуществлен в предположении, что энергия низшего электронного уровня равна нулю. При таком выборе для удержания электронов внутри металла потенциальная энергия электрона снаружи кристалла должна быть большой положительной величиной ( больше ер) Здесь мы однако воспользовались традиционным в электростатике выбором аддитивной постоянной - потенциал считается равным нулю на больших расстояниях от металлического образца. Значение этой константы не существенно при определении объемных характеристик, но при сравнении энергии электронов внутри и снаружи кристалла необходимо либо явно учесть такое слагаемое, либо отказаться от предположения, что потенциал равен нулю вдали от металла. В самом деле, условием отсутствия суммарного заряда на поверхности кристалла является выражение 0 J Spdz ( где р - объемная плотность заряда), которое не приводит к появлению электрического поля. [12]
Зона будет заполненной только наполовину и в ней окажется множество доступных, т.е. близко расположенных свободных уровней, которые, согласно сказанному выше, необходимы для протекания процесса электропроводности. Таким образом, при наличии одного лишь валентного электрона на атом ситуация действительно во многом напоминает модель металла, принятую в теории Зоммерфельда. [13]
Рассмотрим регулярную решетку положений, каждое из которых занято положительным ионом определенного вида. Внутреннее пространство решетки заполнено электронным газом так, чтобы суммарный заряд равнялся нулю. Подобная система представляет собой хорошую модель металлов и растворов металлов, в рамках которой мы и рассмотрим здесь энергию основного состояния с помощью теории возмущений, развитой в предыдущей части данного раздела. [14]
Соединения внедрения в отличие от сплавов замещения и многих интерметаллических соединений довольно хрупки. Соединения внедрения могут обладать металлическим блеском и хорошей электропроводностью, но редко бывают пластичными. Эти свойства, как и следовало ожидать, согласуются с принятой ранее моделью металлов. В случае соединений внедрения атомы металла продолжают оставаться в подвижном газе из электронов, занимающих делокализованные орбитали, но плоскости скольжения отсутствуют, поскольку внедрившиеся атомы действуют как гвозди, скрепляющие плоскости. По той же причине снижается и электропроводность, но не так сильно, как пластичность. Внедрившиеся атомы стремятся затыкать каналы электронной проводимости, хотя в данном случае их действие проявляется не столь заметно, как при стягивании крупных атомов, резко уменьшающем пластичность. Такое явление, как каустическая хрупкость железных электродов, применяемых в промышленности при электролизе водных растворов едкого натрия, обусловлено проникновением атомов водорода ( образовавшихся при восстановлении воды) в железный катод. [15]