Cтраница 2
U А, относительно области которой, согласно теореме Левенгейма-Сколема, можно предположить, что она счетна и бесконечна, и существует также модель J множества T ( J - A со счетно бесконечной областью. Таким образом, существуют две неизоморфные модели J и J теории Т, каждая со счетно бесконечной областью и, значит, Т не алеф-нуль-категорична. [16]
Если J совпадает с К, во всем, кроме того, что приписывает значения тем же именам, что и I, то J является моделью множества Д со счетной областью и, значит, элементарно эквивалентной подин-терпретацией интерпретации I, обладающей счетной областью. [17]
Математическая модель должна правильно отражать технологический процесс, его характерные особенности, но в то же время она не должна быть перегружена деталями, несущественными или не влияющими на решение поставленной задачи. Наличие в модели множества второстепенных факторов может усложнить анализ и затруднить решение задачи. В то же время следует иметь в виду, что от того, насколько правильно модель отражает характерные черты изучаемого процесса, зависят успех исследования и ценность полученных результатов. [18]
Если же / А, то / является моделью множества Г U А, и по условию I В. Значит, и в этом случае / A D В. [19]
Докажите, что всякий псевдоэлементарный класс замкнут относительно ультрапроизведений. Докажите, что если Г - некоторое множество SJ-предложений, то класс всех моделей множества Г является псевдоэлементарным. [20]
Такие частично обновляемые множества будут часто встречаться в дальнейшем при рассмотрении нами движений различных тел. Покажем, что даже обычное движение любого физического тела в пространстве может быть приведено к модели частично обновляемых множеств. Если пространство рассматривать как фиксированную неподвижную среду, состоящую из фиксированных элементарных объемных частиц 8V, то любое физическое тело А, находящееся в этом пространстве, можно рассматривать как множество частиц 8VA тела А, совмещающихся в любой момент времени с равным ему количеством таких же, но фиксированных частиц 8F пространства. [21]
Всякое конечное подмножество множества Г U Г имеет модель. Но никакая модель множества Г не может иметь конечную область, и, значит, Г U Г, а потому и Г имеют модель с бесконечной областью. [22]
Докажем, что любое конечное подмножество множества Т имеет модель. Дополним стандартную интерпретацию ОТ языка формальной арифметики до интерпретации расширенной сигнатуры, положив с га. Очевидно, эта интерпретация является моделью множества А. Значит, каждое конечное подмножество ACT имеет модель. По теореме 13 множество Т имеет модель, следовательно, имеет счетную модель. Докажем, что модели ШТ и ОТ не изоморфны. Рассмотрим элемент с Е М, являющийся интерпретацией константы с в модели ШТ. [23]
Нельзя, однако, не учитывать и тот факт, что второй аспект обладает относительной самостоятельностью. Задача заключается в построении и изучении моделей множества всех возможных с заданной точки зрения систем, независимо от их практического существования в на-стощее время. С одной стороны, это необходимо для отработки математических приемов решения тех или иных задач на простых моделях, имеющих иногда ограниченное практическое значение в силу значительной степени идеализации. С другой, - только такой подход ведет к разработке общих методов и к накоплению арсенала средств, в какой-то степени опережающих практические запросы. [24]
Покажем, что существует предложение В языка Со, которое следует из Л и из которого следует С. Пусть А - множество предложений языка CQ, которые следуют из А. Прежде всего покажем, что множество AUJ - iC1 невыполнимо. Тогда TQ является полной теорией в языке CQ. Тогда Ту - выполнимое расширение теории TQ: J является моделью множества TQ U С1 и, следовательно, моделью теории Ту. Но Т U Ту невыполнимо: любая его модель была бы моделью множества А-С, а так как из А следует С, такой модели не существует. Таким образом, согласно теореме Робинсона о непротиворечивости, Т не является выполнимым расширением теории TQ и, значит, TQ U А невыполнимо. [25]
Покажем, что существует предложение В языка Со, которое следует из Л и из которого следует С. Пусть А - множество предложений языка CQ, которые следуют из А. Прежде всего покажем, что множество AUJ - iC1 невыполнимо. Тогда TQ является полной теорией в языке CQ. Тогда Ту - выполнимое расширение теории TQ: J является моделью множества TQ U С1 и, следовательно, моделью теории Ту. Но Т U Ту невыполнимо: любая его модель была бы моделью множества А-С, а так как из А следует С, такой модели не существует. Таким образом, согласно теореме Робинсона о непротиворечивости, Т не является выполнимым расширением теории TQ и, значит, TQ U А невыполнимо. [26]