Cтраница 1
Модель Фохта ( рис. 7.2, а) представляется параллельным соединениям этих двух элементов [191] и чаще других используется в практических расчетах. [1]
Модели Фохта и Максвелла качественно объясняют многие свойства реальных тел, в частности явление релаксации. [2]
Модель Фохта не обнаруживает релаксации напряжения, так как если деформация зафиксирована, то зафиксировано также и напряжение; если же к модели последовательно подключена вторая пружина ( фиг. [3]
Не говоря сейчас о других недостатках модели Фохта, отметим, это эта модель не дает объяснения эффекту релаксации напряжений. [4]
Максвелла; б - дополнительная пружина присоединена последовательно к модели Фохта. [5]
Однако на низких и высоких частотах кривые ц ( со) неизменно стремятся к нулю или бесконечности, как в моделях Фохта и Максвелла. [6]
Проведенный анализ зависимостей Со ( со) и TJ ( CO) для моделей, состоящих из идеальных пружин и вязких демпферов ( см. рис. 7.2), показал, что эти модели адекватны реальным материалам во многих практических случаях: модель Фохта правильно описывает демпфирующие свойства материалов с преобладающим вязким трением ( см. формулы (7.9) и рис. 7.4); модель Максвелла объясняет явление пластического течения на низких частотах ( формула (7.10)); модели на рис. 7.2, в, г дают максимум в зависимости т) ( ю), обусловленный релаксационными явлениями ( см. формулы (7.11), (7.12) и рис. 7.5); модели на рис. 7.2, д, е могут учесть наличие в моделируемой среде нескольких релаксационных механизмов. [7]
Чтобы принять во внимание тот факт, что в теле могут иметь место одновременно несколько различных релаксационных явлений, надо было бы рассматривать более сложные модели. Они состоят из нескольких моделей Максвелла, соединенных параллельно, или из нескольких моделей Фохта, соединенных последовательно. Тело, таким образом, рассматривается как имеющее несколько различных времен релаксации или в пределе непрерывный спектр времен релаксации. Такая трактовка математически эквивалентна постановке Больцмана, которая будет обсуждена ниже. [8]
Можно различать два типа вязких потерь в твердых телах, что качественно соответствует поведению моделей Максвелла и Фохта, описанных в предыдущих параграфах. Так, когда нагрузка поддерживается постоянной, это может привести к необратимой деформации, как в модели Максвелла, или же деформация может с течением времени асимптотически стремиться к некоторому постоянному значению и медленно исчезать при снятии нагрузки, как это происходит в модели Фохта. Последний тип вязкости называют иногда внутренней вязкостью, а о механическом поведении таких тел говорят как о запаздывающей упругости. [9]
Это явление, присущее всем реальным телам, называется гистерезисом. Модель Фохта описывает и свойство ползучести - при постоянной нагрузке происходит увеличение деформации. [10]
Выбор расчетной модели упругой среды зависит от того, какова реальная зависимость модуля С о ( ( а) и коэффициента потерь ц ( ( л) от частоты. Если она имеет вид, близкий к (7.9) - (7.12), в качестве расчетной модели удобно использовать соединения идеальных пружин и вязких демпферов, изображенные на рис. 7.2. В этом случае правомерно получать решения волновых уравнений с произвольной, в том числе и случайной, правой частью. Если реальные зависимости С о ( а) и т ] ( и) не могут быть удовлетворительно описаны функ циями вида (7.9) - (7.12), то применяются аналогичные модели, но с частотно зависимым вязким трением. В частности, если т ] ( ( в) const, наиболее удобным для расчетов представляется использование комплексных моделей упругости и соответствующих волновых уравнений с комплексными коэффициентами. Следует иметь в виду, однако, что такие модели верны, вообще говоря, только для гармонического движения. Отметим также, что если среда имеет сложную зависимость ri ( co), но рассматривается в узкой полосе частот, то в качестве ее расчетной модели можно использовать одну из моделей с вязким трением ( см. рис. 7.2), например модель Фохта. [11]
Тобольский, Пауэл и Эринг [145] и Алфрей [2] исследовали вязко-упругое поведение с помощью теории скоростных процессов. В этом подходе делается предположение, что каждая молекула ( или каждое звено молекулярной цепочки в случае полимеров с длинными молекулярными цепочками) совершает тепловые колебания в энергетическом колодце, образованном ее соседями. В результате тепловых флуктуации время от времени появляется энергия, достаточная для того, чтобы молекула могла покинуть колодец, и при наличии внешних сил имеет место диффузия, одинаковая во всех направлениях. Скорость диффузии зависит от вероятности получения молекулой энергии, достаточной для того, чтобы покинуть колодец, и, следовательно, от абсолютной температуры тела. Если к телу приложено гидростатическое давление, высота энергетического колодца изменяется, скорость диффузии становится другой, но остается одинаковой во всех направлениях. При одноосном растяжении высота колодца в направлении растягивающего напряжения становится ниже, чем в направлении, перпендикулярном к нему. Поэтому молекулы с большей вероятностью будут распространяться параллельно растягивающему напряжению, чем в перпендикулярном к нему направлении. Это течение приводит к преобразованию упругой энергии, накопленной телом, в беспорядочное тепловое движение, которое в макроскопическом масштабе воспринимается как внутреннее трение. Там, где молекулы движутся целиком, течение будет необратимым, и поведение будет аналогично модели Максвелла, тогда как там, где звенья молекул перепутаны, материал ведет себя подобнб модели Фохта и обнаруживает запаздывающую упругость. [12]