Cтраница 1
Математическая модель реального процесса открывает возможность для экспериментального изучения этой проблемы. Аналогичный подход является привычной практикой в области исследования операций, где деловые игры занимают важное место в процессе обучения и прояснения конфликтных ситуаций. [1]
Аналитическое исследование математической модели реального процесса возможно лишь в случае, когда она представлена системой уравнений, допускающих их решение. [2]
Существующие методы оптимизации, так же как и весь разработанный математический аппарат, способны увести разработчика с пути построения модели, адекватной реальному процессу, на путь скорейшего построения алгоритма за счет применения имеющегося математического аппарата. Для математических моделей реальных процессов чаще оказывается, что готовый аппарат оптимизации отсутствует. [3]
Считаем необходимым отметить еще один положительный прикладной аспект математического моделирования конкретных технологических процессов УКПГ. Детальное исследование математической модели реального процесса позволяет не только выявить потенциальные его резервы, но и вскрыть те технологические упущения, которые были допущены на этапе проектирования на основе экспериментов, проверяемых в лабораторных условиях и пилотных установках. Соответственно производственникам предоставляется уникальная возможность при минимальных капитальных затратах провести реконструкцию или модернизацию установки с целью повышения ее производительности или других показателей, характеризующих качество ее функционирования. [4]
При материально реализованной системе и сохранении физики процесса имеем физическое моделирование, а физическая модель имеет определенное сходство с системой - оригиналом. Изучение с помощью математических методов на математической модели реальных процессов, которые могут иметь различную физическую природу, называется математическим моделированием. В последнее время оно подразделяется на аналоговое, цифровое и смешанное ( гибридное) в зависимости от способа реализации - на аналоговых, цифровых или совместно на аналоговых и цифровых машинах. [5]
Чаще всего в обратных задачах требуется определить переменные коэффициенты дифференциального уравнения. Само уравнение, как уже говорилось, является математической моделью реального процесса. Коэффициенты уравнения определяются свойствами среды, в которой протекает процесс. [6]
Заметим, что изучение теории вероятностей обязательно должно сопровождаться решением задач. Только при этом условии вырабатываются теоретико-вероятностная интуиция специалиста, умение строить математические модели реальных процессов. [7]
Много исследований посвящено прямой задаче изучения асимптотического поведения решений заданных обыкновенных дифференциальных уравнений. Значительно меньше результатов получено для в некотором смысле обратных задач: нахождения условий, при выполнении которых у дифференциальных уравнений существуют решения с заданной асимптотикой, и норм, в которых решения уравнений будут устойчивы относительно изменения исходных асимптотических данных. Подобные задачи возникают, например, при поиске процессов, числовые характеристики которых должны с течением времени приобрести нужную асимптотику. Иначе говоря ( если, конечно, математическая модель реального процесса достаточно хорошо ему соответствует) будет ли рассматриваемый процесс продолжаться неограниченно или в какой-то момент он прервется - случится катастрофа. В случае нелинейных уравнений этот вопрос мало изучен. [8]
Математические методы исследования помогают каждой науке углубиться в сущность изучаемых ею явлений, понять их скрытые стороны и соотношения, темпы изменения, взаимосвязь факторов сложных процессов. Часто помогает даже простое построение графика хода исследуемого процесса. Но каждый эмпирически построенный график, как известно, может быть выражен и посредством математической функции. А сама эта функция затем может быть подвергнута анализу, например установлены ее максимальное, минимальное и область оптимальных значений. А к определению последних нередко сводятся многие практические задачи. Построение графиков и их функций - это только первый, наиболее простой способ использования математических методов. К более сложным относятся построение математических моделей реальных процессов и последующее исследование этих моделей в разных условиях их функционирования, с изменением переменных величин. [9]