Cтраница 1
Математическая модель случайных процессов в промышленных САР, подробно рассмотренная выше, может служить основой для разработки методики экспериментального определения статистических характеристик случайных процессов определенного класса. Перечислим некоторые требования, основанные на анализе математической модели, к регистрации и математической обработке полученных реализаций. [1]
Говоря о формулировках математических моделей реальных случайных процессов, следует иметь в виду также н чисто вычислительные аспекты, связанные с решением конкретных задач. [2]
Рассмотрим подробнее каждую из указанных составляющих математической модели случайного процесса. [3]
Количественный этап описания внешних воздействий начинается с выбора математической модели случайного процесса. [4]
Для анализа свойств и характеристик случайного процесса, а также различных его преобразований необходимо задать математическую модель случайного процесса. Такая модель может представлять собой описание возможных реализаций случайного процесса в сочетании с указанием относительной частоты их появления. [5]
Недостатками существующих нормативов являются неудачная трактовка требования подачи полного расчетного расхода воды; отсутствие требований к обеспечению бесперебойного снабжения водой; отсутствие математической модели случайного процесса водопотребления на пожарные и другие нужды. [6]
Достаточным условием сингулярности является также существование конечного интервала частот, на котором один из энергетических спектров, / ( со) или F0 ( со), тождественно равен нулю, а другой не равен нулю. Поэтому использование математической модели случайного процесса с ограниченным энергетическим спектром приводит к сингулярности. [7]
Таким образом, для более точного и детализированного описания нагруженное конструкций необходима иерархическая структура моделей процессов возрастающей сложности. Естественно, что ту или иную математическую модель случайного процесса следует использовать до тех пор, пока получаемые с ее помощью результаты достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными. [8]
Практическая реализация методов теории случайных функций при анализе нагруженности элементов конструкций встречает ряд принципиальных и вычислительных трудностей. При этом основным является вопрос об адекватности выбранной для анализа математической модели случайного процесса реальным процессам нагружения. Несоответствие математической модели процесса реальной нагруженности может привести к значительным ошибкам и к дискредитации самих методов теории случайных функций. [9]
В пятой главе описываются методы оценки живучести конструкций при случайных воздействиях. Как и при анализе сопротивления усталости, рассматриваются в основном две математические модели случайных процессов: поток случайных воздействий и случайные колебания. Особое внимание уделяется разработке методов прогнозирования живучести элементов конструкций с трещинами по результатам ускоренных ресурсных испытаний на стендах и полигонах. [10]
В практических задачах исходные данные часто могут быть заданы лишь приближенно. Погрешности при формировании автокорреляционных и взаимных корреляционных функций случайных процессов могут носить самый разнообразный характер. К таким погрешностям относится погрешность, вызванная несоответствием принимаемой математической модели случайного процесса его физическому выражению. Ясно, что эта погрешность может возникать и при построении корреляционных функций на основе математического анализа и при экспериментальной обработке реализаций. При использовании коррелометров возникают, например, аппаратурные погрешности, погрешность, вызванная конечным временем записи реализаций. Погрешности в используемых исходных данных образуются при различных аппроксимациях экспериментальных кривых корреляционных функций функциями специального вида. Погрешности возникают как результат дискретизации и приближенного решения векторных уравнений вида ( 6) на вычислительных машинах. [11]
Математической особенностью таких процессов является их дифференцируемость, что следует из физической сущности колебательных явлений. Если исследуемые случайные процессы и не являются непосредственно результатом колебаний каких-либо систем, но отвечают перечисленным выше требованиям, то их также целесообразно называть случайными колебаниями. Из всех возможных процессов такого рода будем рассматривать так называемые стационарные случайные процессы и приводимые к ним с помощью математических моделей j - TiTT (1.3) нестационарные процессы. Следует отметить, что при теоретическом анализе случайных колебаний часто используют математические модели недифференцируемых случайных процессов, что обусловлено относительной простотой получаемых для них решений задач статистической динамики. [12]
Первый путь связан с рядом нерешенных статистических проблем и требует чрезвычайно большой исходной информации. Второй путь позволяет получить требуемые оценки точности лишь при суммарном влиянии всех исходных ошибок. Получаемые таким путем результаты могут существенно зависеть от применяемых методик обработки осциллограмм процессов и особенностей методик расчета. Поэтому такой путь требует накопления определенного опыта в подобных исследованиях. Несмотря на указанные недостатки второй путь является более естественным при решении прикладных задач и поэтому применяется в настоящее время в качестве основного при решении задач оценки точности расчетов и возможности практического использования той или иной математической модели случайного процесса. [13]