Cтраница 1
Математическая модель реальной системы является бстрактным, формально описанным объектом, изучение оторого возможно математическими методами. Форма-изованная математическая модель отображает лишь аиболее существенные закономерности изучаемого роцесса или системы, оставляя в стороне второстепен-ые детали. [1]
Построение математической модели реальной системы или процесса часто называется идентификацией этой системы или процесса. [2]
В результате конкретизированного описания получают математические модели реальных систем. [3]
Еще одна важная особенность анализа математических моделей реальных систем заключается в следующем. Исследуемый реальный процесс протекает обычно при определенных, внешних условиях, которые в общем случае можно характеризовать определенными значениями параметров системы. Эти параметры входят также и в соответствующую систему дифференциальных уравнений. [4]
При моделировании на цифровых вычислительных машинах математическая модель реальной системы преобразуется в специальный моделирующий алгоритм, в соответствии с которым в машине вырабатывается информация об элементарных явлениях, происходящих в системе. Часть информации печатается, а затем используется для определения критериев оценки состояния реальной системы. При таком методе моделирования реализация моделирующего алгоритма является имитацией элементарных явлений, происходящих в реальной системе, с сохранением их логической структуры, последовательности протекания во времени. Результаты одной реализации являются случайными, поэтому искомые величины определяются как среднестатистические по данным большого количества реализаций. По этой причине STOT метод часто называют статистическим моделированием. Он может быть использован для решения большого круга технических задач и не требует создания специальных вычислительных машин. [5]
При моделировании на цифровых вычислительных машинах математическая модель реальной системы преобразуется в специальный моделирующий алгоритм, в соответствии с которым в машине вырабатывается информация об элементарных явлениях, происходящих в системе. Часть информации печатается, а затем используется для определения критериев оценки состояния реальной системы. При таком методе моделирования реализация моделирующего алгоритма является имитацией элементарных явлений, происходящих в реальной системе, с сохранением их логической структуры, последовательности протекания во времени. Результаты одной реализации являются случайными, поэтому искомые величины определяются как среднестатистические по данным большого количества реализаций. По этой причине этот метод часто называют статистическим моделированием. Он может быть использован для решения большого круга технических задач и не требует создания специальных вычислительных машин. [6]
Поднятие г.ц. с сосредоточенными параметрами означает, что соответствующая физическая или математическая модель реальной системы базируется на элементах, основные характеристики которых, т.е. величины гидравлических сопротивлений s -, действующих напоров Я /, узловых расходов Qi, считаются соредоточенными ( усредненными) постоянными. [7]
Как правило, математическая модель реальной системы не описывает ее точно. Поэтому если бы даже нам было известно решение вида (2.1.7), нет оснований предполагать, что значения q ( / XQ) ( при известном х) будут точно соответствовать измеренным значениям. [8]
Исследование реальных систем на моде лирующих аппаратах основано на существующей аналогии между механическими, электрическими, гидравлическими, тепловыми и другими явлениями. Схемы этих аппаратов собираются в соответствии с математической моделью реальной системы. Моделирующие аппараты отличаются большим быстродействием и простотой изменения параметров. [9]
Исследование реальных систем на моделирующих аппаратах основано на существующей аналогии между механическими, электрическими, гидравлическими, тепловыми и другими явлениями. Схемы этих аппаратов собираются в соответствии с математической моделью реальной системы. Моделирующие аппараты отличаются большим быстродействием и простотой изменения параметров. [10]
Применение численных методов позволяет принципиально расширить класс математических задач, допускающих исчерпывающий анализ. Современному исследователю при построении математической модели реальной системы управления не нужно стремиться к упрощениям, которые были необходимы раньше для получения ответа в явном виде. Его внимание, прежде всего, должно быть направлено на то, чтобы правильно учесть все наиболее существенные особенности изучаемого объекта и отразить их в математической модели. Но численные методы имеют известный недостаток: они, в отличие от аналитических методов, не позволяют найти решение в общем виде, а значит, не могут непосредственно объяснить причины того или иного поведения системы, поскольку ориентированы на получение результата только в виде конкретных числовых значений для конкретных исходных данных. [11]
Математическая модель может использоваться традиционным способом, т.е. для получения какого-то частного решения, но в сфере управления она наиболее успешно применяется для имитационного моделирования. Имитационное моделирование основывается главным образом на теории сложных систем, теории вероятностей и математической статистике. Но в то же время имитационное моделирование и экспериментирование, как и само управление, во многом остаются творческими процессами. Собственно имитационное моделирование состоит из конструирования математической модели реальной системы и постановки на ней экспериментов, чтобы оценить ( с точки зрения потребности в ресурсах, например) различные стратегии, обеспечивающие достижение цели данной системы. [12]
Шенноном ( Shannon ( 1948)) для нужд соответствующей технической дисциплины, все еще имеет немало точек соприкосновения с техникой связи, которая представляет обширную область приложений для теории информации и оправдывает выбор и постановки задач. Нам представляется, что некоторое знакомство с интуитивными основами техники связи необходимо тем, кого не удовлетворяют лишь формальные знания, и тем более тем, кто дальше собирается работать в этой области. Мы не будем рассматривать важный вопрос о том, в какой мере изучаемые нами модели и, получаемые результаты связаны с реальными системами; заметим лишь по этому поводу, что, хотя построение удовлетворительных математических моделей реальных систем часто оказывается очень трудным, все же широко признается, что значительное проникновение в понимание возможностей этих систем достигается при изучении явлений, открытых на материале моделей, кажущихся очень идеализированными. [13]