Cтраница 1
Математические модели технических систем, подверженных динамическим воздействиям, удобно предварительно сводить к системе дифференциальных уравнений, а затем редуцировать к решению систем алгебраических уравнений. [1]
Если математическая модель технической системы линейная, то коэффициенты ац при фазовых переменных ( элементы матрицы Якоби) постоянны. Поэтому они могут быть вычислены один раз после второго этапа алгоритма. Аналогично можно поступить с элементами Аи при i Ф j матрицы А. Для нелинейной системы дифференциальных уравнений все нелинейные функции должны быть линеаризованы путем разложения их в ряд Тейлора. Коэффициенты ац в этом случае равны частным производным нелинейных функций по фазовым переменным и зависят от значений фазовых переменных и времени. В этой связи они должны вычисляться на каждом шаге интегрирования. [2]
Решается задача построения математических моделей технических систем в условиях структурно-параметрической неопределенности, предназначенных для оперативного управления. Используется многометодный алгоритм идентификации. Предлагается распараллеливание вычислений для преодоления высокой вычислительной трудоемкости этого подхода. Обоснованы применение MPMD-модели вычислений и ее реализация с помощью системы передачи сообщений MPI. Изложены основные технологические этапы разработки программ для систем с массовым параллелизмом на примере многометодного алгоритма идентификации. [3]
В § 9.12 будут приведены примеры математических моделей технических систем, для которых неприменимы все рассмотренные явные методы интегрирования, в том числе и метод Рунге-Кутта, из-за неустойчивости вычислительного процесса. [4]
Как отмечалось в § 3.2, при построении математической модели технической системы рекомендуется выбрать только независимые фазовые координаты типа потока. Если при выборе этих координат учесть наложенные на систему удерживающие голономные связи, то необходимость составления уравнений этих связей и их использования при моделировании исключается. Математические модели всех рассмотренных в предыдущих параграфах объектов построены с учетом этих рекомендаций. [5]
Рассматриваются основы программного моделирования систем, сформулированы методы формирования математических моделей технических систем. [6]
Если нелинейные характеристики элементов зависят от геометрических координат, то при построении математической модели технической системы приходится их включать в число базисных координат системы дифференциальных уравнений. Для механической поступательной системы в этом случае базисными координатами являются перемещения Xj и скорости У / сосредоточенных масс. Следует отметить, что перемещения, так же как и скорости сосредоточенных масс, относятся к фазовым переменным типа потока. [7]
Устойчивость численного интегрирования связана не только с выбранным методом, но и с характером решаемой задачи, определяемым обусловленностью системы дифференциальных уравнений математической модели технической системы. Один и тот же метод интегрирования может быть эффективным при решении одной задачи и неприемлемым для решения другой. [8]
Выбор значения юхв зависит как от степени подробности описания физических свойств моделируемой технической системы, так и от характеристики внешних возмущающих воздействий. Математическая модель технической системы при этом характеризуется спектром собственных или резонансных частот и спектром частот внешних воздействий. Последний определяет возможность возникновения резонансов, сопровождаемых увеличением амплитуд колебаний случайных процессов на соответствующих высших частотах. [9]
Математическая модель включает все основные сведения о системе. Например, математическая модель технической системы содержит сведения о геометрии объекта, физико-технических свойствах материала, величине и характере внешних воздействий, форме контакта с другими системами и окружающей средой. Она позволяет количественно определить реакцию системы на внешние воздействия. [10]
Необходимость решения систем линейных алгебраических уравнений часто возникает при проектировании технических объектов. Такие уравнения могут представлять собой математическую модель технической системы или же входить составной частью в алгоритм решения более сложных задач. [11]
Таким образом, мы убедились, что для систем дифференциальных уравнений, включающих в себя неканонические уравнения, важнейшая теорема о непрерывной зависимости решений от параметров теряет силу. Остается ответить на главный вопрос: а в первичных, еще непреобразованных, и поэтому в наибольшей мере отражающих физический смысл математических моделях реальных технических систем и устройств, возможно появление неканонических уравнений или нет. [12]